Çözüldü Karmaşık Sayılarda Euler Bağıntıları ve Esas Argüman - Hiperbolik Fonksiyonlar

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 15 Temmuz 2022 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.467
    Beğenileri:
    654
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of California - Santa Barbara'dan çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış test uyarlaması:

    i = √(-1)
    sin(x) = [ e^(i·x) - e^(-i·x) ] / (2i)
    cos(x) = [ e^(i·x) + e^(-i·x) ] / 2
    sinh(x) = [ e^x - e^(-x) ] / 2
    cosh(x) = [ e^x + e^(-x) ] / 2
    tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
    Arg[ sin(4 + 3i) ] = ?


    A) arctan[ cos(3)·tanh(4) ]
    B) arctan[ cot(4)·tanh(3) ] + π
    C) arctan[ sin(4)·tanh(3) ]
    D) arctan[ cot(4)·tanh(3) ] - π
    E) arctan[ sec(4)·tanh(4) ]


    sin(4 + 3i) = sin(4)·cos(3i) + cos(4)·sin(3i)
    Arg[ sin(4 + 3i) ] = arg[ sin(4)·cos(3i) + cos(4)·sin(3i) ]...(I)
    sin(3i) = i·sinh(3)...(II)
    cos(3i) = cosh(3)...(III)
    (II) ve (III) eşitlikleri (I)'deki yerlerine yazılırsa,
    Arg[ sin(4 + 3i) ] = arg[ sin(4)·cosh(3) + i·cos(4)·sinh(3) ]...(IV)
    π < 4 < 3π / 2 olduğundan (IV) eşitliğinde esas argümanı aranan karmaşık sayı 3.Bölgede olduğundan,
    Arg[ sin(4 + 3i) ] = arctan[ cot(4)·tanh(3) ] - π

    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input?i=Arg[ sin(4 + 3i) ] - {arctan[ cot(4)·tanh(3) ] - π}

    Sorunun Aslının Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/DW7J6Tk/UCSB.png
    http://web.physics.ucsb.edu/~phys101/sols/101sol1W13.pdf
    (Sayfa 2, Soru 9)

  2. Benzer Konular: Karmaşık Sayılarda
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Cebirsel Özdeşlikler - Karmaşık Sayılarda Üstel Form - Trigonometri 14 Temmuz 2022
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Euler Formülleri ve Esas Argüman (YKS 2023'te yok) 20 Haziran 2022
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Üstel Form Kullanımı 27 Mart 2022
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Esas Argüman ve Euler Formülleri (YKS 2022'de yok) 22 Şubat 2022
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Esas Argüman ve Üstel Form (YKS 2022'de yok) 12 Aralık 2021

Sayfayı Paylaş