Çözüldü Karmaşık Sayıların Elektrik Mühendisliğindeki Fazör Formu

TOBB ETÜ'den çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

W Karmaşık sayısının eşleniği W* olup X = 4 ∡40° ve Y = 20 ∡-30° birer fazör (kutupsal formda kompleks sayı) olduğuna göre (X + Y)X* kompleks sayısının fazör halini hesap makinesi kullanmadan, tek bir açının trigonometrik fonksiyonuna bağlı ve mümkün olan en yalın şekilde gösteriniz.

X·X* + Y·X* = |X|^2 + Y·X* = 4^2 + (20 ∡-30°)(4 ∡-40°) = 16 + 80 ∡-70° = 16 + 80·cos(70°) - j·80·sin(70°) =
16 + 80·sin(20°) - j·80·cos(20°) = { [ 16 + 80·sin(20°) ]^2 + [ 80·cos(20°) ]^2 }^0,5 ∡-arctan{ 80·cos(20°) / [ 16 + 80·sin(20°) ] } =
{ 256 + 2560·sin(20°) + 80^2·[ sin(20°) ]^2 + 80^2·[ cos(20°) ]^2 }^0,5 ∡-arctan{ 5·cos(20°) / [ 1 + 5·sin(20°) ] } =
[ 6656 + 2560·sin(20°) ]^0,5 ∡-arctan{ 5 / [ sec(20°) + 5·tan(20°) ] }.
≈ 86,78 ∡-60,02°

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/990zHgH3/TOBB.png
https://tgirici.com/wp-content/uploads/2021/10/ele-202-sube-1_211027_100656.pdf
[ Sayfa 2 - 3, Soru 9.12.(a) ]