Çözüldü Kinematik-Üçgende ve Dikdörtgende Alan-Doğrunun Analitiği-Parçalı Fonksiyon-İntegral

University of Washington'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uw15.png

Bisikletiyle evinden çıkan ve yukarıda verilmiş Hız = f(Zaman) değişimine göre giden bir soyguncuyu gözleyen polis, evden 10 metre uzaktaki posta kutusunun yanından geçtiği anda kronometreye basıyorsa bu kişinin o evden 65 metre ilerideki bankaya kaçıncı saniyede varacağını hem geometrik yoldan hem de hız değişiminin parçalı fonksiyonlarına göre integralle hesaplayınız.

Geometrik Çözüm:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uw_sol10.png

İntegral Çözümü:
Hız değişimlerinin aşağıdaki parçalı fonksiyon yapısına göre;
(Doğru denklemlerinin nasıl yazıldığını anlamak ve integral işlemleri ilgilenen öğrencilere ödev, yapamayan olursa lütfen söylesin.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uw_wa11.png
https://www.wolframalpha.com/input?...{4t}/5-6, 10<t<=15}, {(-2/5)t+12, 15<t<=25}}]

Yol1 = (alt sınır t1 = 0, üst sınır t2 = 10), ∫ (2t / 10) dt = 10 metre
Yol2 = (alt sınır t1 = 10, üst sınır t2 = 15), ∫ (4t / 5 - 6) dt = 20 metre
65 - [ 10 + (10 + 20) ] = 25 metre
Yol3 = (alt sınır t1 = 15, üst sınır t2 = x), ∫ (-2t / 5 + 12) dt = 25 metre ⇒ x = 20 saniye.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=(integrate (-2t/5+12)dt from t=15..x)=25
Not: Yol3 integralindeki ikinci derece denklemden x = 40 sonucu da çıkar ama bu değer tanım aralığı dışındadır.

Sorunun Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uw_sor10.png
https://phys.washington.edu/sites/phys/files/documents/exams/114_Final_AS.pdf
(Sayfa 3, Soru 2)