Çözüldü Kirişler Dörtgeni-Çemberde Aynı Yayı Gören çevre ve Merkez Açılar-Trigonometri-Pisagor Teoremi

Karşılıklı iki kenarı 4 ve 6 cm, köşegenleri arasındaki dar açı da 60° olan bir kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç santimetredir?
(Facebook gruplarından birindeki soruydu ama hemen silinmiş olduğundan ve ben de sorunun resmini çekmekte geciktiğim için link verilemedi.)


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kirile11.png

Çemberde aynı yayı gören merkez açı, çevre açının iki katı olduğu bilgisiyle [MO] ve [LO] doğru parçaları sırasıyla ΔAOD ve ΔBCO ikizkenar üçgenlerinde yükseklik, açıortay ve kenarortay olarak çizilip açılar yerleştirilirse;
OMD dik üçgeninde sin(θ) = 2 / r....(I) eşitliğinden Pisagor Teoremi gereğince cos(θ) = (r^2 - 4)^0,5 / r....(II)
CLO dik üçgeninde sin(60° - θ) = 3 / r ⇒ (√3)·cos(θ) - sin(θ) = 6 / 2....(III)
(I) ve (II) eşitlikleri (III)'te kullanılıp denklem çözülerek r = 2·(19 / 3)^0,5 cm (≈ 5 cm).

Not: Ölçekli bir çizim yapıldığında da yarıçap yaklaşık 5 cm olarak ölçülmektedir. Bunun doğrulanması ilgilenen ve zamanı olan öğrencilere ödev.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kirile12.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=sin(θ) = 2 / r, sin(60° - θ) = 3 / r
("Exact forms" butonuna tıklanacak.)