Çözüldü Köklü ve Üstel Sayılar

(49 - 20·√6)^0,25 = ?

(Problemin açık uçlu olması için seçenekler verilmemiştir. Çözüm yönteminin gösterilmesi şartıyla klasik sınav problemi olarak da sorulması önerilir.)

49 - 20·√6 = (a - 2·√6)^2 = a^2 - 2a·√6 + 24 = a^2 + 24 - 2a·√6
49 = a^2 + 24 ⇒ a = √25 = 5
49 - 20·√6 = (5 - 2·√6)^2
(49 - 20·√6)^0,25 = [ (5 - 2·√6)^2 ]^0,25 = (5 - 2·√6)^0,5 = (5 - 2·√3·√2)^0,5 ifadesinde 3 + 2 = 5 olduğundan,
5 - 2·√6 = (√3 - √2)^2
(5 - 2·√6)^0,5 = [ (√3 - √2)^2 ]^0,5 = √3 - √2.

Çap Yayınları Sayılar Konu Anlatımlı Soru Bankası
https://z-library.sk/book/5278289/c371bf/Çap-yayınları-sayılar-konu-anlatımlı-soru-bankası.html
(Sayfa 251, Soru 16, Yanıtlar: O sayfanın sağ alt köşesinde)