Çözüldü Kombinasyon (2 Soru)

Sayın Cem Hocamız'ın başka bir sitedeki çözümlerinden:

8 farklı kalem 4 kişiye herkes en az bir kalem almak koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

1115 için C(8,1).C(7,1).C(6,1).C(5,5).4!/3!=8.7.6.4=1344
1124 için C(8,1).C(7,1).C(6,2).C(4,4).4!/2!=8.7.15.12=10080
1133 için C(8,1).C(7,1).C(6,3).C(3,3).4!/2!.2!=8.7.20.6=6720
1223 için C(8,1).C(7,2).C(5,2).C(3,3).4!/2!=8.21.10.12=20160
2222 için C(8,2).C(6,2).C(4,2).C(2,2).4!/4!=28.15.6=2520

1344+10080+6720+20160+2520=40824
---
Aynı türden 8 kalem 4 kişiye herkes en az bir kalem almak koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

En az 1 tane alacaklarına göre, 4 kişiye 1-er tane dağıtalım böylece en az 1 tane almış olurlar, özdeş oldukları için 1 farklı şekilde dağılacaktır, geriye kalan 4 tane özdeş kalemi 4 çocuğa dağıtacağız demektir. Bu ise Tekrarlı Kombinasyondur, sıfırlı dağıtım da sözkonusu olacağı için,

a+b+c+d=4 denkleminin Z(>=0) da çözümü isteniyor demektir.

C(4+4-1,4-1)=C(7,3)=35 bulunur.

NOT: Başka bir soru çeşiti olarak, 8 farklı, 4 özdeş kutuya en az 1 tane olmak üzere denseydi bu sefer çözüm bu yukarıdakikerden daha farklı olacaktı.