Çözüldü Koniklerde Genel Denklem - Tam Kare Yapılar - Elipste Asal ve Küçük Eksen Uzunlukları ve Alan

SAT Math II deneme sorularından birinin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması:

2x^2 + 6y^2 + 4x + 12y - 46 = 0 eğrisine dıştan teğet çokgenin alanının eğrinin sınırladığı alana oranını bulup eğri ve çokgenin grafiğini analitik düzlemde çizerek farklı teğet noktalarından ikisinin ve çokgeni oluşturan doğruların denklemlerini sınırlarıyla beraber grafikte gösteriniz.

x^2 + 3y^2 + 2x + 6y - 23 = 0
x^2 + 2x + 1 - 1 + 3(y^2 + 2y + 1) - 3 = 23
(x + 1)^2 + 3(y + 1)^2 = 27
[ x - (-1) ]^2 / (√27)^2 + [ y - (-1) ]^2 / 3^2 = 1
Merkezi M(-1, -1), asal ekseni 2a = 2·√27 birim, küçük ekseni 2b = 2·3 = 6 birim olan elipse dıştan teğet bir çokgen ancak dikdörtgendir ve alanı da 2a·2b = (2·√27)·6 = 36·√3 birim^2 olur. Elipsin alanı ise π·a·b = π·(3·√3)·3 = 9·π·√3 birim^2 olduğundan aranan alanlar oranı (36·√3) / (9·π·√3) = 4 / π bulunur.

Grafik:

https://i.ibb.co/4FK58RK/elips5.png

Sorunun Yanıtsız ve Çözümsüz Aslı:

https://i.ibb.co/9THrKh1/konik.png
http://kcentralmath.weebly.com/uploads/9/6/1/8/9618357/sat_practice_test_2_-_math_level_2.pdf
(Son Sayfa, Soru 49)