Çözüldü Koşullu Olasılık - Bayes Teoremi - Kombinasyon - Faktöriyelli Sayılarda Sadeleştirme

Duke University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Karıştırılmış 52'lik standart bir iskambil kağıdı destesinden arka arkaya, iadesiz ve rastgele çekilen kartların beşincisinin kupa ikilisi olma olasılığı aşağıdaki işlemlerden hangisiyle bulunabilir?

A) 11^2·14·38 / (13·35·41·47)
B) 12^2·13·36 / (11·31·43·49)
C) 13^2·19·37 / (17·25·49·52)
D) 14^2·23·38 / (15·27·45·53)
E) 15^2·24·34 / (13·23·47·59)


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/duke14.png
https://courses.cs.duke.edu/cps102/spring07/Practice-updated-key.pdf
(Sayfa 5, Soru 4)

[ C(13, 1)·C(39, 3) / C(52, 4) ]·[ (13 - 1) / (52 - 5 + 1) ] =
( { 13! / [ 1!·(13 - 1)! ] }·{ 39! / [ 3!·(39 - 3)! ] } / { 52! / [ 4!·(52 - 4)! ] } )·(1 / 4) =
{ [ 13·37·38·39 / (1·2·3) ] / [ 49·50·51·52 / (1·2·3·4) ] }·(1 / 4) =
13·37·38·39 / (49·50·51·52) =
13·37·19·13 / (49·25·17·52) =
13^2·19·37 / (17·25·49·52) ≈ %11.