Çözüldü Koşullu Olasılık - Rasyonel Sayılarda Sadeleştirme - Bayes Teoremi

Bir kitaptan fen lisesi için test uyarlaması:

Şüphelilerin sorgularında bağlandıkları yalan makinesi güvenilirlik yüzdelerinin teste alınanın suçlu veya masum olmasına göre sırasıyla doksan ve doksan sekiz olduğu bilinerek bir elektrik kesintisinde yağmacılık şüphesiyle göz altına alınan yüz kişiden yalnız on ikisinin gerçekten suçlu olması durumunda ifadesi yalan makinesiyle kontrol edilen birinin suçsuz olduğu halde makineden "yağmacıdır" damgasıyla çıkma olasılığı kaçtır?

A) 19 / 156
B) 22 / 157
C) 25 / 158
D) 28 / 159
E) 31 / 160

[ (100 - 98) / 100 ]·[ (100 - 12) / 100 ] / { (90 / 100)·(12 / 100) + [ (100 - 98) / 100 ]·[ (100 - 12) / 100 ] } = 22 / 157 ≈ 0,14.
WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/olaslk16.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=[ (100 - 98) / 100 ]·[ (100 - 12) / 100 ] / { (90 / 100)·(12 / 100) + [ (100 - 98) / 100 ]·[ (100 - 12) / 100 ] } =
Not: Rasyonel sayılı sonucu bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/olaslk15.png
https://math.emory.edu/~lchen41/teaching/2020_Spring/Larsen-5E.pdf
[Sayfa 50 (pdf dosyada 61), Örnek 2.4.14]