Çözüldü Kutupsal (Polar) Fonksiyonlar - Kapalı Türev - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 25 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.254
    Beğenileri:
    373
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Gaziantep Üniversitesi'ndeki sınav sorularından birinin azıcık zorlaştırılmış hali:

    k reel bir sayı ve e doğal logaritma sabiti olmak üzere r = k / (1 + e·cosφ) polar fonksiyonuna kartezyen düzlemde (0, k) noktasından çizilen teğetin eksenlerle arasındaki bölgenin alanı kaç birim karedir?

    (0, k) noktası sorunun aslına ait çözümündeki kartezyen denklemini sağladığından kapalı fonksiyon türevi alınırsa;
    2(1 - e^2)x + 2y·y' + 2·k·e = 0 ⇒ y' = [ (e^2 - 1)x - k·e ] / y ve verilen noktadaki, teğetinin eğimi m = (0 - k·e) / k = -e olup denklemi de;
    y - k = -e(x - 0) ⇒ y = -e·x + k ve eksenleri kestiği noktalar (0, k) ve (k / e, 0) olduğundan oluşan dik üçgen bölgenin alanı (k / e)·k / 2 = (k^2) / 2e olur.

    Sorunun aslı ve çözümü:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/kKa7GT/polar.png
    http://matematik.gantep.edu.tr/upload/files/Yeni belge 2018-05-03 11_06_51_20180503110818366.pdf
    (ilk soru)

    k = 3 için WolframAlpha kontrolu:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=tangent to (1-e^2)x^2+y^2+6ex-9=0 at (0,3)

  2. Benzer Konular: Kutupsal (Polar)
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Koordinatlarda Yay Uzunluğu (YKS Kapsamında değil) - Trigonometrik İntegral ve Türev 10 Mayıs 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar ve Kutupsal Koordinatlar 18 Şubat 2016
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar ve Kutupsal Koordinatlar 21 Ocak 2016
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Eğrinin kutupsal denklemi 18 Eylül 2012

Sayfayı Paylaş