Çözüldü Kutupsal (Polar) Fonksiyonlar - Kapalı Türev - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 25 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.420
    Beğenileri:
    532
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Gaziantep Üniversitesi'ndeki sınav sorularından birinin azıcık zorlaştırılmış hali:

    k reel bir sayı ve e doğal logaritma sabiti olmak üzere r = k / (1 + e·cosφ) polar fonksiyonuna kartezyen düzlemde (0, k) noktasından çizilen teğetin eksenlerle arasındaki bölgenin alanı kaç birim karedir?

    (0, k) noktası sorunun aslına ait çözümündeki kartezyen denklemini sağladığından kapalı fonksiyon türevi alınırsa;
    2(1 - e^2)x + 2y·y' + 2·k·e = 0 ⇒ y' = [ (e^2 - 1)x - k·e ] / y ve verilen noktadaki, teğetinin eğimi m = (0 - k·e) / k = -e olup denklemi de;
    y - k = -e(x - 0) ⇒ y = -e·x + k ve eksenleri kestiği noktalar (0, k) ve (k / e, 0) olduğundan oluşan dik üçgen bölgenin alanı (k / e)·k / 2 = (k^2) / 2e olur.

    Sorunun aslı ve çözümü:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/kKa7GT/polar.png
    http://matematik.gantep.edu.tr/upload/files/Yeni belge 2018-05-03 11_06_51_20180503110818366.pdf
    (ilk soru)

    k = 3 için WolframAlpha kontrolu:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=tangent to (1-e^2)x^2+y^2+6ex-9=0 at (0,3)

  2. Benzer Konular: Kutupsal (Polar)
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Fonksiyonlar Arasındaki Alan Hesabı 14 Mayıs 2020
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Kutupsal (Trigonometrik) Biçimli Karmaşık Sayıların Çarpımı - De Moivre Teoremi 10 Mayıs 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Fonksiyonlarda Alan 25 Nisan 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Koordinatlarda Yay Uzunluğu (YKS Kapsamında değil) - Trigonometrik İntegral ve Türev 10 Mayıs 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar ve Kutupsal Koordinatlar 18 Şubat 2016

Sayfayı Paylaş