Çözüldü Kuvvet Serileriyle Limit

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 4 Temmuz 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.656
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Columbus State University Calculus Yarışması'ndan çözümlü bir örnek: lim (x → ∞) [ (x^3)·ln[ (x + 1) / x ] + x / 2 - x^2 ] = ?

    lim (x → ∞) [ (x^3)·ln(1 + 1 / x) + x / 2 - x^2 ] şeklinde yazılıp logaritmik terim "Maclaurin Serisi"ne açılırsa;
    lim (x → ∞) { (x^3)·[ 1 / x - 1 / (2x^2) + 1 / (3x^3) - 1 / (4x^4) + ... ] + x / 2 - x^2 } =
    lim (x → ∞) [ x^2 - x / 2 + 1 / 3 - 1 / (4x) + 1 / (5x^2) - ... + x / 2 - x^2 ] =
    lim (x → ∞) [ 1 / 3 - 1 / (4x) + 1 / (5x^2) - ... ] =
    1 / 3 - 0 + 0 - ... =
    1 / 3
    ---
    Sorunun aslının değişken dönüştürme ve L'Hospital Kuralı ile çözümü:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/i66HZy/Columbus_State.png
    https://math.columbusstate.edu/tournament/2017CalculusContestSolutions.pdf
    (Sayfa 4, Soru 7)

    Notlar:

    1. 0·∞ ve ∞ - ∞ belirsizlikleri artık AYT kapsamında olmadığından soru "Akademik" bölüme alındı.
    2. Yarışma arşivi: https://math.columbusstate.edu/tournament/previous_calculus_contest.php
    3. Seriye açılış: https://study.com/academy/lesson/maclaurin-series-for-ln-1-x-how-to-steps.html

  2. Benzer Konular: Kuvvet Serileriyle
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet ve İkizkenar Üçgende Uzunluk 13 Ekim 2018
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet - Pisagor Teoremi - Kosinüs Teoremi - Sinüs Teoremi 20 Eylül 2018
    Fen Bilimleri Pisagor Teoremi - Bileşke Kuvvet 20 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti - Tek Bilinmeyenli Denklem Çözümü 27 Mart 2018
    Diğer Kuvvetler Toplamı İçin Newton Formülü 26 Mart 2018

Sayfayı Paylaş