Çözüldü Kuvvetler Toplamı İçin Newton Formülü

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 26 Mart 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.536
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    x + y + z = 1
    x^2 + y^2 + z^2 = 2
    x^3 + y^3 + z^3 = 6
    x^4 + y^4 + z^4 = ?

    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10212869219317304&set=g.336493313377847&type=1&theater&ifg=1

    T1 = 1
    T2 = 2
    T3 = 6
    T1 + a1 = 0 ⇒ a1 = -T1 = -1
    T2 + a1·T1 + 2a2 = 0 ⇒ a2 = [ -2 - (-1)·1 ] / 2 = -1 / 2
    T3 + a1·T2 + a2·T1 + 3a3 = 0 ⇒ a3 = [ -6 - (-1)·2 - (-1 / 2)·1 ] / 3 = -7 / 6
    T4 + a1·T3 + a2·T2 + a3·T1 = 0 ⇒ T4 + (-1)·6 + (-1 / 2)·2 + (-7 / 6)·1 = 0 ⇒ T4 = 49 / 6 = x^4 + y^4 + z^4, (49 / 6 ≈ 8,1666...)

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    http://i67.tinypic.com/1ig28m.jpg
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=6,x^4+y^4+z^4=?
    (Approximate form)

    Öğrenci üyeler için not:
    x, y, z, p(t) = t^3 + a1·t^2 + a2·t + a3 = 0 denkleminin kökleridir.
    p(t) = t^3 - t^2 - t / 2 - 7 / 6 = 0
    p(t) = 6t^3 - 6t^2 - 3t - 7 = 0
    x ≈ 1,6987
    y ≈ -0,34934 - 0,75152i
    z ≈ -0,34934 + 0.75152i

    Kaynaklar:
    "Kuvvetler Toplamı İçin Newton Formülü"ne ait Teorem
    Meraklısına Matematik, Recep Yücesan, Zambak yayınları, Şubat 2005, Sayfa 286

    Newton - Girard Formula
    ---
    Benzer başka problem için farklı bir çözüm yolu: https://math.stackexchange.com/questions/1240517/newtons-sum-help
    Son düzenleme: 27 Mart 2018
     

  2. Benzer Konular: Kuvvetler Toplamı
    Forum Başlık Tarih
    SOHBET Hatırlama-Hatırlatma: Preveze Zaferi ve Deniz Kuvvetleri Günü (27 Eylül) 29 Eylül 2009
    Matematik - Geometri Asoriyel Sayılar - Aritmetik Dizide Terimler Toplamı Çarşamba 22:45
    Matematik - Geometri İkinci Derece Denklemlerde Kökler Toplamı 14 Eylül 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Geometrik Dizi Toplamı - Modüler Aritmetik 12 Eylül 2018
    Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma İkinci Derece Denklemlerde Kökler Toplamı 1 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş