Çözüldü Limit

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri, Kitapları ve Ders Notları' forumundadır ve Cem tarafından 22 Mayıs 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.895
    Beğenileri:
    263
    Üni. öğrencilerine soruldu:

    [​IMG] limitini seriye açmadan ve l'Hôpital kullanmadan bulunuz.

  2. Benzer Konular: Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit 22 Mart 2017
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türevin Limit Tanımı 23 Ağustos 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Seri Toplamı Limiti (Riemann İntegrali) 5 Temmuz 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Fonksiyon Grafiğine Göre Limit ve Türev 23 Haziran 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit 2 Haziran 2016

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.508
    Beğenileri:
    240
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocam, ilk kez sizin çözümlerinizde gördüğüm "denklik" ve "e"nin limit tanımıyla yaptım:

    x → 0 için cosx ≈ 1 - (x^2 / 2) olduğundan;

    lim (x → 0) (cosx)^(2 / x^2) ≈ lim (x → 0) [ 1 - (x^2 / 2) ]^(2 / x^2) =

    lim (x → 0) [ 1 - (x^2 / 2) ]^(2 / x^2) =

    lim (x → 0) [ 1 + (-1) / (2 / x^2) ]^(2 / x^2)....(I)

    p = 2 / x^2 değişken dönüşümüyle (I) limiti;

    lim (p → ∞) [ 1 + (-1) / p ]^p = e^(-1) = 1 / e

    Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
    ---
    Lise kapsamında da olan "L'Hospital Kuralı" ile çözüm:

    A = (cosx)^(2 / x^2)

    ln(A) = (2 / x^2)·ln(cosx) = [ ln(cosx) ] / (x^2 / 2)

    lim (x → 0) ln(A) = lim (x → 0) [ ln(cosx) ] / (x^2 / 2) = 0 / 0 belirsizliği nedeniyle L'Hospital Kuralı uygulanırsa;

    ln[ lim (x → 0) A ] = lim (x → 0) (-tanx) / x = -1 = -ln(e) = ln[ e^(-1) ]

    lim (x → 0) A = e^(-1)

    lim (x → 0) [ (cosx)^(2 / x^2) ] = 1 / e

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (cos(x))^(2 / x^2) as x goes to 0

Sayfayı Paylaş