Çözüldü Lineer Olmayan Denklem Çözümü - Türev - Newton Raphson Yöntemi - Programlama

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 22 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.138
    Beğenileri:
    370
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    (x^3)·(3^x) = 1 ⇒ x = 0
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=911294065626660&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1

    f(x) = 0 halinde düzenlenirse (3^x) - 1 / x^3 = 0 ⇒ f(x) = 3^x - x^(-3) olur ve Sayısal Analiz yöntemlerinden Newton-Raphson yaklaşımıyla çözüm yapılabilir.
    f '(x) = (3^x)·log3 + 3 / x^4
    x(k+1) = x(k) - f [ x(k) ] / f ' [ x(k) ] ve x ≠ 0 olmak üzere seçilen bir ilk değer olarak k = 1 ve x1 = 1 ile başlanırsa;
    x2 = x1 - f(x1) / f '(x1) = 1 - 2 / (3log3 + 3) ≈ 0,54867
    ve böyle devam edilerek belli bir ondalık hassasiyete göre kök x = 0,757697 bulunur fakat genelde böyle işlemler bilgisayar yardımıyla sonuçlandırılır. Aşağıda örnek olarak bir Fortran uygulaması verilmiştir:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/kgr7d8/NR.png

    Program:
    Kod:
    ! http://www.adt.unipd.it/corsi/Bianco/f90_4.pdf sayfa 7'deki programın
    ! biraz değişik hali
    program NR ! Newton-Raphson Yöntemiyle lineer olmayan denklem çözümü
    real :: xi=1. ! İlk değer ataması, x ≠ 0
    real :: dx=1.e-3 ! Delta artışı
    real, parameter :: prec=1.e-3 ! Hassasiyet
    real, external :: f, df ! Fonksiyon ve türevi
    
    do while (abs(f(xi))>=prec)
       xi=xi-f(xi)/df(xi,dx)
    enddo
    
    write(6,10)"x =",xi
    10 format(a,f9.6)  
    
    end program NR
    
    real function f(x)
       real, intent(in) :: x
       f=3**x-1/x**3 ! Başka fonksiyonlar için sadece bu satır değişir.
    end function f
    
    real function df(x,delta)
    ! Türev fonksiyonu, delta=dx
      real, intent(in) :: x,delta
      real, external :: f
      df=(f(x+delta)-f(x))/delta
    end function df
    Kaynak:
    http://content.lms.sabis.sakarya.ed...ıı-03_newton-raphson,_yarılama-v02-130213.pdf
     
    : Fortran

  2. Benzer Konular: Lineer Olmayan
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Tam Diferansiyel Olmayan Denklemden I. Mertebe Lineer Denkleme Geçiş 14 Nisan 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Birinci Mertebeden ve Lineer Olmayan Diferansiyel Denklem 18 Aralık 2017
    Matematik - Geometri Doğrusal (Lineer) Fonksiyon 7 Nisan 2019
    Matematik - Geometri Doğrusal (Lineer) Programlama - Birinci Derece Eşitsizlikler 3 Mart 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Lineer Denklem Sistemi Çözümü 4 Aralık 2018

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.138
    Beğenileri:
    370
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Çok tartışılan başka bir soru: x^x = 64 ⇒ x = ?
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=b75f47c7d4f4b61c841041bc2aba46f5&oe=5D120D2A
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1503883423082529&type=3&theater&ifg=1

    Aynı şekilde Newton-Raphson, Yarıya Bölme (Bisection), Regula Falsi veya başka bir Sayısal Çözümleme (Numerical Analysis) yaklaşımıyla yapılabilir.
    Newton-Raphson Yöntemi ile yapıldığında f(x) = x^x - 64 = 0 için f '(x) = (x^x)[ ln(x) + 1 ] ve x ≠ 0 olmak üzere seçilen bir ilk değer olarak k = 1 ve x1 = 3,4 < 4 ile başlanırsa;

    x2 = x1 - f(x1) / f '(x1) = 3,4 - (3,4^3,4 - 64) / (3,4^3,4)[ ln(3,4) + 1 ] = 3,39857 ve bu şekilde devam edilirse istenen hassasiyete göre x ≈ 3,399123 kökü bulunur.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Ryff7pg/Lineer-Olmayan-Denklem-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^x-64=0

    Not: Daha önceki problemin çözümünde kullanılan Fortran programının sadece iki satırı değiştirilerek de sonuç bulunabilir.
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/T27kWmD/Lineer-Olmayan-Denklem-Fortran.png

Sayfayı Paylaş