Çözüldü Matematik Operatörlerde Öncelik - Binom Açılımı - Sonsuz Terimli Sayı Dizisi

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 13 Ocak 2022 14:10 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    6.635
    Beğenileri:
    653
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Lehigh University / AT&T High School Math Contest 1999 yılı sorularından AYT uyarlaması:

    1 / 8 + 2 / 8^2 + 3 / 8^3 + ... = ?

    A) 1 / 8
    B) 1 / 7
    C) 7 / 64
    D) 8 / 49
    E) 49 / 81


    1 / (1 - x)^2 ifadesi Binom Açılımıyla;
    (1 - x)^(-2) = 1 + (-2)(-x) + (-2)(-2 - 1)x^2 / (2!) + ... =
    (1 - x)^(-2) = 1 + 2x + 3x^2 + ... eşitliğinin iki tarafı x ile çarpılarak,
    x / (1 - x)^2 = x + 2x^2 + 3x^3 + ... eşitliğinde x = 1 / 8 alınırsa,
    (1 / 8) / (7 / 8)^2 = 1 / 8 + 2 / 8^2 + 3 / 8^3 + ...
    8 / 49 = 1 / 8 + 2 / 8^2 + 3 / 8^3 + ...

    Sorunun Aslı ve Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/s26Gb5d/Lehigh.png
    https://www.lehigh.edu/~dmd1/1999exam.html (Soru 22)
    Çözüm: https://www.lehigh.edu/~dmd1/solns99.pdf (Sayfa 2)
    Kaynak: https://learn.lboro.ac.uk/archive/o...0_jan2008/Workbook16/16_3_binomial_series.pdf

  2. Benzer Konular: Matematik Operatörlerde
    Forum Başlık Tarih
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Parantez Kullanımının Önemi ve Matematiksel Operatörlerde Öncelik Sırası 3 Eylül 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Matematiksel İstatistik - Varyans, Kovaryans ve Korelasyon Analizi 10 Ocak 2022
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Üstel Fonksiyonlar - Matematiksel İşlemlerde Öncelik Sırası - Trigonometri - Pisagor Teoremi 5 Eylül 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 5 Adet Çözümlü ve 1 Adet Cevaplı KPSS Matematik ÖABT Deneme Sınavı 13 Temmuz 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Genel Matematik II - Eğri Parçasının Dönel Yüzeyinin Alan Hesabı 19 Haziran 2021

Sayfayı Paylaş