Matematik Operatörlerde Öncelik Sırası - Logaritmik Denklem - Programlama (Sonuç Doğru, Çözüm Hatalı

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 14 Ocak 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.005
    Beğenileri:
    657
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Utah State Math Contest 2024 Senior Level yarışmasından çözümlü bir problemin TYT uyarlaması:

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/denkle43.png

    Yukarıda gösterilen çözümdeki yazılışlardan hangisi doğru sonuca ulaşılmasına rağmen hatalıdır?

    A) log(x)(x + 15) = 2
    B) x^2 + 15x = 10^2
    C) x^2 + 15x - 100 = 0
    D) (x - 5)(x + 20) = 0
    E) x = -20 çözüm olamaz


    Çözüm:
    A seçeneğindeki log(x)(x + 15) = 2 yazılışıyla o kökler çıkmaz çünkü matematiksel operatörlerdeki akış sırasına göre fonksiyon işlemi parantez hariç diğer işlemlerden daha önceliklidir ve ayrıca akış sırası da zaten soldan sağa doğrudur.

    Bu yazılışa göre önce x değişkeninin logaritması alınıp daha sonra x + 5 ile çarpılarak denklem x·log(x) + 15·log(x) - 2 = 0 haline gelir ki ancak bir sayısal analiz yöntemiyle, örneğin Newton-Raphson, Yarıya Bölme (Bisection), Regula Falsi vs., ile çözülebilir.

    x = 5 sonucunu verebilmesi için gereken doğru yazılış log(x(x + 15) = 2 olmalıydı.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/denkle42.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=log(x)(x+15)=2

    Newton-Raphson Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nr10.png
    https://graphoe.com/resources/numerical-methods/non-linear/newton-raphson-calculator

    Newton-Raphson Yöntemine Göre Fortran Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nr_for11.png

    Sorunun Kaynağı:
    https://www.uvu.edu/college-of-scie...2024_state_math_senior_solution_corrected.pdf
    (Soru 1)
     
    : Fortran

  2. Benzer Konular: Matematik Operatörlerde
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Geometrik Olasılık - Matematiksel Operatörlerde Öncelik ve İşlem Akış Sırası 21 Ağustos 2024
    Matematik - Geometri Matematik Operatörlerde İşlem Sırası 23 Ocak 2022
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Matematik Operatörlerde Öncelik - Binom Açılımı - Sonsuz Terimli Sayı Dizisi 13 Ocak 2022
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Parantez Kullanımının Önemi ve Matematiksel Operatörlerde Öncelik Sırası 3 Eylül 2020
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Toplama Çıkarma Problemi (Bu soruların ortaöğretim matematik eğitimine ne katkısı var bilmiyorum.) 15 Aralık 2024

Sayfayı Paylaş