Çözüldü Modüler Aritmetik - Denklik

Konusu 'Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik' forumundadır ve Honore tarafından 27 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.384
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/SRNLhP5/Moduler-Aritmetik.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=e0d2f0654863b4bfe131f6af984f542e&oe=5D961425
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=556353891555581&set=gm.1556033321200872&type=3&theater&ifg=1 (Sayın Erol Gedikli Hoca'nın kısa çözümü)

    x^2 + y^2 ≡ 9(Mod 11)....(I)
    x·y ≡ 3(Mod 11) ⇒ 2(x·y) ≡ (2·3)(Mod 11) ≡ 6(Mod 11)....(II)
    x + y ≡ k(Mod 11) ⇒ (x + y)^2 = x^2 + 2(x·y) + y^2 ≡ [ (k)^2 ](Mod 11)....(III)
    (III) - (II) yazılırsa; x^2 + y^2 ≡ (k^2 - 6)(Mod 11)....(IV)
    (I) ve (IV) denkliklerinin sol tarafları eşit olduğundan 9(Mod 11) ≡ (k^2 - 6)(Mod 11) ⇒ k^2 = 15 ⇒ k = √15 < 4 ⇒ 1 ≤ k ≤ 3 olur.

    k = 1 için x + y ≡ 1(mod 11) denkliğini sağlamak üzere;
    x + y = {12}
    x = {11, 10, ..., 1}
    y = {1, 2, ..., 11}
    x·y = {11, 20,27, 32, 35, 36} kümesinin hiçbir elemanı x·y ≡ 3(Mod 11) denkliğini sağlamaz.

    k = 2 için x + y ≡ 2(mod 11) denkliğini sağlamak üzere;
    x = {12, 11, ..., 1}
    y = {1, 2, ..., 12}
    x + y = {13}
    x·y = {12, 22, 30, 36, 40, 42} kümesinin elemanlarından sadece 36 = 9·4 iki denkliği de sağlar ve k = 2 bulunur.

    Not:
    k = 3 için x + y ≡ 3(mod 11) denkliğini sağlamak üzere;
    x = {13, 12, ..., 1}
    y = {1, 2, ..., 13}
    x + y = {14}
    x·y = {13, 24, 33, 40, 45, 48, 49} kümesinin hiçbir elemanı x·y ≡ 3(Mod 11) denkliğini sağlamaz.
    Son düzenleme: 27 Mayıs 2019

  2. Benzer Konular: Modüler Aritmetik
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Modüler Aritmetik - Bölünebilme Pazartesi 21:17
    Matematik - Geometri Modüler Aritmetikle Denklem Çözümü Pazartesi 17:56
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Denklik Sınıfları - Modüler Aritmetik - Ters Fonksiyon Pazartesi 16:17
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Modüler Aritmetik (5 Soru) Pazar 21:56
    Matematik - Geometri Modüler Aritmetik 5 Haziran 2019

Sayfayı Paylaş