Çözüldü Mutlak Değerli Eşitsizlik

| 1 / (x - 2) | + | 2 / (2 - x) | > 1 / 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? (Cevap: 10)
https://www.facebook.com/photo/?fbi...92566&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR

1 / |(x - 2)| + 2 / |(2 - x)| > 1 / 2
2|2 - x| + 4|x - 2| > |x - 2||2 - x|....(I)
x > 2 ⇒ 2 - x < 0, x - 2 > 0 olduğundan (I) eşitsizliği 2[ -(2 - x) ] + 4(x - 2) > (x - 2)[ -(2 - x) ] şeklinde yazılıp düzenlenirse,
2(x - 2) + 4(x - 2) > (x - 2)^2
6(x - 2) > (x - 2)^2
(x - 2)[ 6 - (x - 2) ] > 0
f(x) = (x - 2)(8 - x) > 0

Kod:

  x  |     2       8
--------------------------
x - 2|  -  0   +   +   +
--------------------------
8 - x|  +  +   +   0   -
--------------------------
f(x) |  -  |   +   |   -

f(x) > 0 ⇒ 2 < x < 8 ⇒ x = {3, 4, 5, 6, 7}....(II)
x < 2 ⇒ 2 - x > 0, x - 2 < 0 olduğundan (I) eşitsizliği 2(2 - x) ] - 4(x - 2) > [ -(x - 2) ](2 - x) şeklinde yazılıp düzenlenirse,
2(2 - x) + 4(2 - x) > (2 - x)^2
6(2 - x) - (2 - x)^2 > 0
(2 - x)[ 6 - (2 - x) ] > 0
g(x) = (2 - x)(4 + x) > 0

Kod:

  x  |    -4       2
--------------------------
2 - x|  +  +   +   0   -
--------------------------
4 + x|  -  0   +   0   +
--------------------------
g(x) |  -  |   +   |   -

g(x) > 0 ⇒ -4 < x < 2 ⇒ x = {-3, -2, -1, 0, 1}....(III)

(II) ve (III) kümelerine göre s(x) = 10.