Çözüldü Noktanın Analitiği - Geometrik Yer - Hiperbol

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hiperb18.png
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=e1d85b3acd8c0032c219930a79e059fe&oe=6006FE13
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2340695356075768&set=gm.10157923228052406

Test Çözümü:
İki noktaya (odak noktaları) uzaklıkları farkı sabit olan noktaların geometrik yeri x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1 hiperboldür ve odaklar arası uzaklık 2c = 8 - (-8) olup c = 8'dir ve c^2 = a^2 + b^2 bağıntısına göre 64 = a^2 + b^2....(I)
Uzaklıklar farkı = 2a = 12 ⇒ a = 6 değeri (I)'deki yerine yazılırsa b^2 = 64 - 36 = 28 ve hiperbolün denklemi;
x^2 / 36 - y^2 / 28 = 1.

Cebirsel ve Analitik Geometri Çözümü:
P(x, y) noktasının A(-8, 0) ve B(8, 0) noktalarına olan uzaklıkları farkı için;
{ [ x - (-8) ]^2 + (y - 0)^2 }^0,5 - [ (x - 8)^2 + (y - 0)^2 ]^0,5 = 12 yazılıp açılarak sadeleştirilip düzenlenirse;
4x - 18 = 3·{ [ (x - 8)^2 + y^2 ]^0,5 }
16x^2 - 144x + 324 = 9x^2 - 144x + 576 + 9y^2
7x^2 - 9y^2 = 252
x^2 / 36 - y^2 / 28 = 1.