Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Doğruya Göre Simetri - Yüksek Dereceli Denklemde Kökler Toplamı

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ztelem13.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...31562&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR (Sadistçe hazırlanmış bir soru)
https://www.facebook.com/photo/?fbi...32142&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR (Çözebilen olmayınca tekrar sorulmuş.)

(x, y) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna göre simetriği olan (x', y') noktasının koordinatları:
x' = x - 2a(ax + by + c) / (a² + b²)
y' = y - 2b(ax + by + c) / (a² + b²)
x - m·y = 0 doğrusu için a = 1, b = -m, c = 0 katsayılarına göre;
x' = x - 2(x - m·y) / (1 + m²)
y' = y + 2m(x - m·y) / (1 + m²)
(x, y) noktası (a - 5, b) olduğundan x = a - 5 ve y = b için
x' = a - 5 - 2(a - 5 - m·b) / (1 + m²)
y' = b + 2m(a - 5 - m·b) / (1 + m²)
(x', y') noktası (3, 3m) olduğundan x' = 3 ve y' = 3m için,
3 = a - 5 - 2(a - 5 - m·b) / (1 + m²)....(I)
3m = b + 2m(a - 5 - m·b) / (1 + m²)...(II)
b = a - 5m....(III)
(I), (II), (III) denklemlerinden a ve b yok edilerek (zamanı olan ve isteyen uğraşsın)
f(m) = 2m^5 - 14m^4 + 16m^3 - 16m^2 + 14m - 2 = 0 olarak çıkan 5. derece denklemde kökler toplamı Σm = -(-14) / 2 = 7.

Not: (III) denklemi, y = mx doğrusuna göre düşey yöndeki öteleme değeri olan -5m nedeniyle b = a - 5m olması gerektiği için yazılabildi.