Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev - İkinci Derece Denklem

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 21 Şubat 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.149
    Beğenileri:
    445
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/K0kQ72z/Analitik19.png
    https://scontent.fada2-1.fna.fbcdn....=81896d0c1bafee0b84ce636ccd27cb1e&oe=5EF81994
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=180204746606068&set=gm.1823830124421189&type=3&theater&ifg=1

    Çözüm - 1
    B noktası orijin, [BC] ve [AB] doğru parçaları sırasıyla x ve y eksenleri üzerinde ve E(x, 0) olacak şekilde kartezyen düzleme geçilirse A(0, 12), D(6, 4), E(x, 0) noktalarının doğrusal olması gerektiğinden [AD] ve [DE] doğru parçalarının aynı doğru üzerinde olmalarından dolayı eğimlerin eşitliğiyle;
    (4 - 12) / (6 - 0) = (0 - 4) / (x - 6)
    -8 / 6 = -4 / (x - 6)
    2x = 18
    x = 9 cm
    E(9, 0) olup |AE| = [ (9 - 0)^2 + (0 - 12)^2 ]^0,5 = 15 cm, |DE| = [ (9 - 6)^2 + (0 - 4)^2 ]^0,5 = 5 cm, |AE| - |DE| = 15 - 5 = 10 cm

    Not: Zaten |AE| > |DE| olduğundan sorudaki mutlak değer fonksiyonu kullanımı gereksiz.
    ---
    Çözüm - 2
    |AE| = [ (x - 0)^2 + (0 - 12)^2 ]^0,5 = √(x^2 + 144)
    |DE| = [ (x - 6)^2 + (0 - 4)^2 ]^0,5 = [ (x - 6)^2 + 16 ]^0,5
    f(x) = |AE| - |DE| = √(x^2 + 144) - [ (x - 6)^2 + 16 ]^0,5....(I)
    f '(x) = x / √(x^2 + 144) - (x - 6) / √(x^2 - 12x + 52) = 0 denklemi düzenlenirse;
    (x^2)(x^2 - 12x + 52) = (x^2 - 12 + 36)(x^2 + 144)
    128x^2 - 1728x + 5184 = 0
    2x^2 - 27x + 81 = 0
    x = (27 ∓ 9) / 4
    x1 = 9 değeri için (I) denkleminden f(9) = √(9^2 + 144) - [ (9 - 6)^2 + 16 ]^0,5 = 10 cm
    x2 = 9 / 2 değeri için (I) denkleminden f(9 / 2) = √[ (9 / 2)^2 + 144 ] - [ (9 / 2 - 6)^2 + 16 ]^0,5 = √73 < 10

  2. Benzer Konular: Noktanın Doğrunun
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Trigonometri - Noktanın ve Doğrunun Analitiği 21 Mart 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İki Doğru Arasındaki Açı 8 Mart 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Karede Alan - Noktanın ve Doğrunun Analitiği 22 Ocak 2020
    Matematik - Geometri Yamukta ve Üçgende Alan - Noktanın ve Doğrunun Analitiği 23 Aralık 2019
    Matematik - Geometri Paralelkenarda Ağırlık Merkezi - Noktanın ve Doğrunun Analitiği 19 Aralık 2019

Sayfayı Paylaş