Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev ve Geometrik Anlamı

Purdue University'den yanıtsız bir sorunun fen lisesi için azıcık zorlaştırılmış test uyarlaması:

f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olup g(x) = [ f(x) ]^2 − f(x^2), f fonksiyonunun apsisi 1 olan noktasının orijine uzaklığı √5 birim ve bu noktadaki teğetinin apsisler ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı arctan(3) radyan ise g fonksiyonunun o noktadaki teğetinin eğimi kaçtır?

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

f fonksiyonunun x = 1 noktasındaki ordinat değeri y = [ (√5)^2 - 1 ]^0,5 = √4 = 2 ⇒ f(1) = 2
f '(1) = tan[ arctan(3) ] = 3
g '(x) = 2·f(x)·f '(x) - 2x·f '(x^2)
g '(1) = 2·f(1)·f '(1) - 2·1·f '(1^2) = 2·2·3 - 2·3 = 6.

Sorunun Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/purdue10.png
https://www.math.purdue.edu/php-scripts/courses/oldexams/serve_file.php?file=16100FE-S2022.pdf
(Sayfa 5, Soru 8)

Not: WolframAlpha henüz bu kadar basit bir sayısal türev işlemini yapabilecek seviyede geliştirilemedi.
https://www.wolframalpha.com/input?i=g(x)=(f(x))^2-f(x^2), f(1)=2, f'(1)=3, g'(1)=?