Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Yamukta ve Üçgende Alan

https://i.ibb.co/TBMZZWm/Yamuk-Analitik.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=940082976513729&set=gm.2051097455027787&type=3&theater (Uydurma Çözüm)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

m, p ∈ R
d doğrusu: y = m·x ⇒ 3 = m·x ⇒ x = 3 / m, A(3 / m, 3)
D(p, 11)
Üzerinde [BC] kenarı olan doğrunun denklemi: (y - 11) / (11 - 3) = (x - 11) / (11 - 15) ⇒ y = -2x + 33....(I)
Alan(ABCD Yamuğu) = { [ (15 - 3 / m) + (11 - p) ] / 2 }·(11 - 3) = 4(26 - 3 / m - p)....(II)
|AB| = 2|CD| ⇒ 15 - 3 / m = 2(11 - p) ⇒ p = 11 - 15 / 2 + 3 / (2m)....(III)
(III) eşitliği (II)'deki yerine yazılıp sadeleştirilirse Alan(ABCD Yamuğu) = 90 - 18 / m....(IV)
d doğrusu ile (I) doğrusunun kesişme noktası E ise m·x = -2x + 33 ⇒ x = 33 / (m + 2) ve E[ 33 / (m + 2), 33m / (m + 2) ] olur.
A(3 / m, 3), B(15, 3), E[ 33 / (m + 2), 33m / (m + 2) ] noktalarının oluşturduğu ABE üçgeninin alanı üç noktasının koordinatları bilinen üçgenin alanını veren formülle;
Alan(∆ABE) = (1 / 2)·{ (3 / m)·[ 3 - 33m / (m + 2) ] + 15·[ 33m / (m + 2) - 3 ] + [ 33 / (m + 2) ]·(3 - 3) }
Alan(∆ABE) = (1 / 2)·{ (3 / m)·[ 3 - 33m / (m + 2) ] + 15·[ 33m / (m + 2) - 3 ] }....(V)
Alan(∆ABE) = (1 / 2)·Alan(ABCD Yamuğu)....(VI) olduğu bilindiğinden (IV) ve (V) eşitlikleri (VI)'daki yerlerine yazılıp;
(1 / 2)·{ (3 / m)·[ 3 - 33m / (m + 2) ] + 15·[ 33m / (m + 2) - 3 ] } = (1 / 2)·(90 - 18 / m) denkleminin çözümü aslında ilgilenen öğrencilere ödev olmalıydı.
(3 / m)·[ 3 - 33m / (m + 2) ] + 15·[ 33m / (m + 2) - 3 = 90 - 18 / m
(9 / m)·[ 1 - 11m / (m + 2) ] + 45·[ 11m / (m + 2) - 1 ] = 9·(10 - 2 / m)
(1 / m)·[ (m + 2 - 11m) / (m + 2) ] + 5·[ (11m - m - 2) / (m + 2) ] = (10m - 2) / m
(-1 / m)·[ (10m - 2) / (m + 2) + 5·[ (10m - 2) / (m + 2) = (10m - 2) / m denkleminin her terimi 10m - 2 çarpanına alınıp sadeleştirilerek;
10m - 2 = 0 ⇒ m1 = 1 / 5 değeri şıklarda olmadığından geriye kalan denklemden;
-1 / [ m·(m + 2) ] + 5 / (m + 2) = 1 / m
(5m - 1) / [ m·(m + 2) ] = 1 / m ve m ≠ 0 olduğundan tekrar sadeleştirilip;
5m - 1 = m + 2
4m = 3
m2 = 3 / 4 olarak E seçeneği bulunur.