Çözüldü obeb okek (9 Soru)

1.
a ve b faklı doğal sayılardır. OKEK(a, b) = 385 ise a + b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

2.
a ve b pozitif tam sayılardır. OBEB(a, b) = 12, OKEK(a ,b) = 420 ise a+b toplamı en az kaçtır?

3.
abc üç basamaklı bir sayıdır. abc/14 + abc/15 ifadesi bir tam sayıya eşit ise abc'nin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?

4.
A=13! + 14!, B=14! + 15! ise OKEK(A,B) kaçtır?

5.
Boyları 84 cm ve 96cm olan iki çubuk eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Çubuklar toplam olarak en az kaç parçaya ayrılırlar?

6.
x,a,b,c ∈ Z^(+)
120=ax
150=bx
180=cx
olduğuna göre x'in alabileceği değerlerin toplamı?

7.
a ve b birer doğal sayıdır. OKEK(90, a, b) = 2^3·225 ise a+b toplamı en az kaçtır?

8.
x ve 21 aralarında asal sayılardır. OBEB(3x, 21) + OKEK(2x, 21) = 423 ise x kaçtır?

9.
85, 123, 148 sayılarını böldüğünde sırasıyla 5, 3, 8 kalanını veren doğal sayıların toplamı kaçtır?

Ynt: obeb okek

Keşke cevap şıklarını da verseydin sonucu yanlış bulmuş olabiliriz düzeltirdik

Soru 1)
En çok --> 385+77=462
En az --> 11.35=385 burdan da 11+35=46
462+46=508
---
Soru 2)
12.35=420
35 i carpanlarına ayır aralarında asal olsun
35=7.5 olur.obebde 12 idi.
12.7=84
12.5=60
84+60=144
---
Soru 3)
abc/14+abc/15=X gibi bir tam sayı imiş
okek(14,15)=210 en küçük abc sayımız 210 olur
katlarını alalım.210 sayısının 3 basamaklı en büyük değeri 840 olur.
210+840 = 1050
---
Soru 4)
A=13!(1+14)=13!.15 ve B=14!(1+15)=14!.16
Okekleri 14!.15.16 =14!.240
---
Soru 5)
obeb(84,96)=12
84:12=7 ve 96:12=8
7.8=56
---
Soru 6)
obeb(120,150,180)=30 çarpanlarına ayır
30 --> 2.3.5 ve x=2,3,5,6,10,15,30,1 = toplamları 72
---
Soru 8)
x ve 21 aralarında asal ise obebleri 1 olur.
Obeb(3x,21)=3 olur
3+okek(2x,21)=423 ve okek(2x,21)=420 olur
420'nin çarpanları --> 21.20 --> ilk sayımız cıktı 21. bizim işimiz 20 ile
20 de 2x'e eşit olduguna göre 2x=20 ve x=10 olur.
---
Soru 9)
85-5=80,123-3=120,148-8=140 bu sayıların obebini al
Obeb=20

Ynt: obeb okek

Cevapladığınız için çok teşekkür ederim haklısınız bir daha cevapları da yazarım kusura bakmayın ama 9.sorunun cevabını 30 olarak gösteriyor.Bir de 6.soruda 30 u çarpanlarına ayırdıktan sonra x i nasıl bulduğunuzu anlayamadım.Rica etsem anlatabilir misiniz ?

Ynt: obeb okek

Rica ederim
evet 9.soruda dogal sayıların toplamlarını sormuş afedersin.ben en büyük sayıyı buldum obebden.şimdi obebini 20 bulduk.bu bizim en büyük sayımız.bide bunun katı olan ve bu sayıdan küçük sayılarıda almamız lazım toplamlarını istediği için.diğeride 10 olur.20 nin katı.sağlamasını yapacak olursak tüm sayılardan soruda verilen kalanları verir bize.(85 i 10 a böl 5 kalanı verir vs..) 20 ve 10 sayılarımız bu kadar.20+10=30

6.soruda da obebi bulduktan sonra 30 u carpanlarına ayırdıgımızda 2-3 ve 5 sayılarını elde ederiz.smdi bu sayıları zaten alırız.bide bunların aralarında carpım sonucu elde edilen sayılarıda alırız.yani farklı sayı bulabildiğn kadar sayıları birbiri ile çarp.2.3=6 2.5=10 3.5=15 2.3.5=30 1 sayısınıda alırız çunkü x sayısına 1 dersek diger sayılara 120 150 180 verip sonucu buluruz aynı şekilde.pozitip tam sayıdır 1 sayısıda.zaten en başta 30 sayısının pozitif bölen sayısını hesaplayacak olursak elimizde 8 sayı olacagını anlarız.söyleki.30 --> 2.3.5 idi bu sayıların üstünde bişiy yoksa üstleri 1 kabul eederiz ve 1 arttırıp carparız.yapalım-->(1+1)(1+1)(1+1)=2.2.2=8 tane sayımız olacak --> x=1,2,3,5,6,10,15,30
eger tam sayı deseydi 2.(1+1)(1+1)1+1)=16 tane sayımız olurdu negatif sayılarıda alırdık.pozitif dediği için almıyoruz.

OKEK[ 90,OKEK(a,b) ] = 1800 olacağına göre Minimum[ OKEK(a,b) ] = (1800 / 90)·10 = 200 olabilir.
OKEK(a,b) = 200 ve a < b olmak üzere 200'ün pozitif bölenleri olan a ve b sayıları için;

Kod:

 a      b      OKEK(a,b)      a + b
---    ---     ---------      -----
  1    200        200          201
  2    200        200          202
...
...
  8     25        200           33
 10    200        200          210
...
...
100    200        200          300

Minimum(a + b) = 8 + 25 = 33 bulunur.
---
İlgilenebilecek öğrenci üyeler için bir Fortran çözümü:

https://s19.postimg.org/pd9p6cdjn/EKOK_Fortran.png

Programın tamamı:

Kod:

program EKOK
integer::lcm,EKOKab,i=0,ax,bx
integer, allocatable :: a(:),b(:),ab(:)

open (unit = 1, file = "sayilar.txt")
write(1,5)'SIRA        EKOK(a,b)       a          b        a + b'
write(1,5)'----        ---------      ---        ---       -----'

do EKOKab=1,1800
   if(LCM(90,EKOKab)==1800) then
      allocate(a(EKOKab),b(EKOKab),ab(EKOKab))
      exit
   endif
enddo

do ax=1,EKOKab
   do bx=1,EKOKab
      if ( (ax<bx).and.(lcm(ax,bx)==EKOKab) ) then      
         i=i+1
         a(i)=ax
         b(i)=bx
         ab(i)=ax+bx
         write(1,6)i,'            ',EKOKab,'        ',ax,'         ', &
                   bx,'        ', ab(i)
       endif
    enddo
enddo

write(1,*)'';write(*,*)''
write(1,7)'Minimum a+b = ',minval(ab(1:i));write(*,7)'Minimum a+b = ',minval(ab(1:i))
write(1,*)'';write(*,*)''
write(1,8)'a = ',a(minloc(ab(1:i)));write(*,8)'a = ',a(minloc(ab(1:i)))
write(1,8)'b = ',b(minloc(ab(1:i)));write(*,8)'b = ',b(minloc(ab(1:i)))
write(6,5)'Tum a ve b degerleri icin sayilar.txt dosyasina bakin.'
write(*,*)''

deallocate(a,b,ab)

close(1)

5 format (a)
6 format (i3,a,i3,a,i3,a,i3,a,i3)
7 format (a,i3)
8 format (a,i3,a,i3)

end program

!Modified version of https://rosettacode.org/wiki/Least_common_multiple#Fortran
integer function lcm(a,b)
integer:: a,b,gcd

lcm = a*b / gcd(a,b)

end function lcm

function gcd(v, t)
integer :: gcd
integer, intent(in) :: v, t
integer :: c, b, a
b = t
a = v
do
  c = mod(a, b)
  if ( c == 0) exit
     a = b
     b = c
end do

gcd = b ! abs(b)

end function gcd

Not: Programın çıktısı ektedir.