Çözüldü Olasılık (2 Soru)

Başka bir siteden çözümlü iki örnek:

İki torbadan birinde 5 kırmızı, 4 yeşil; ikincisinde ise 3 yeşil ve 4 mavi bilye varsa rastgele seçilen bir torbadan yeşil bilye çekme olasılığı kaçtır? (Cevap: 55 / 126)

İlk torbadan yeşil bilye çekme olasılığı: (1 / 2)·(4 / 9)
İkinci torbadan yeşil bilye çekme olasılığı: (1 / 2)·(3 / 7)
(1/2)·[ (4 / 9) + (3 / 7) ] = 55 / 126.
---
Hasan ve Yusuf'un da aralarında bulunduğu 10 kişinin oluşturduğu bir kuyrukta Hasan ile Yusuf'un arasında en az iki kişinin olması olasılığı kaçtır?

Bütün durumlar:10!

İstenmeyen durumlar:
Hasan ile Yusuf'un arka arkaya olma durumu : 9!·2! = 18·8!
Hasan ile Yusuf'un arasında 1 kişi olma durumu: C(8,1)·8!·2! = 16·8!
18·8! + 16·8! = 34·8!

İstenen durum: 10! - 34·8! = 90·8! - 34·8! = 56·8!
Olasılık: 56·8! / 10! = 56 / 90 = 28 / 45.