İki zar birlikte atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının en fazla 3 olma olasılığı nedir? A) 1 / 36 B) 1 / 18 C) 1 / 12 D) 1 / 9 E) 1 / 6 Zarlarda 6 yüz olduğundan örnek uzay: 6^2 = 36 Atılan zarların yüzlerine gelen sayılar x ve y olmak üzere (x,y) durumları; (1,1), (1,2), (1,3), ..., (1,6) (2,1), (2,2), (2,3), ..., (2,6) ...................................... ...................................... (6,1), (6,2), (6,3), ..., (6,6) x + y ≤ 3 eşitsizliğine uygun durumlar (1,1), (1,2), (2,1) olmak üzere sadece 3 tanedir ve aranan olasılık 3 / 36 = 1 / 12 olur. --- Bir zar atıldığında çift sayı veya en az 4 gelme olasılığı kaçtır? A) 5 / 6 B) 3 / 4 C) 2 / 3 D) 1 / 3 E) 1 / 4 A olayı: Çift gelme durumunun kümesi S(A) = {2, 4, 6} ve P(A) = 3 / 6 = 1 / 2....(I) B olayı: En az 4 gelme durumunun kümesi S(B) = {4, 5, 6} ve P(B) = 3 / 6 = 1 / 2....(II) 4 veya 6 gelme durumu ortak olduğundan, P(A ∩ B) = P(4 veya 6 gelmesi) = 1 / 6 + 1 / 6 = 2 / 6 = 1 / 3....(III) A ve B birarada ortaya çıkabilen ("not disjoint" or "not mutually exclusive") olaylar olduğundan; P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)....(IV) (I), (II), (III) değerleri (IV) eşitliğinde yerlerine konurlarsa; P(Çift veya En az 4) = 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 = 2 / 3 bulunur.