Çözüldü Olasılık (3 Soru)

Bir torbada bulunan farklı renklerdeki 4 çift çorap arasından çekilen iki çorabın farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

A) 1 / 8
B) 1 / 4
C) 1 / 7
D) 6 / 7
E) 7 / 8

1 çift çorap (yani iki çorap) C(4,1) = 4 şekilde
Toplam 4 x 2 = 8 çorap içinden 2 çorap C(8, 2) = 28 şekilde seçilebileceğinden istenen olasılık 4 / 28 = 1 / 7.
---
Bir zar atıldığında yüzlerinde 5 veya 6 sayılarının görünme olasılığı kaçtır?

A) 1 / 6
B) 1 / 3
C) 2 / 3
D) 5 / 6
E) 1

1, çünkü görünmeyen sadece bir yüz var, o da en altta kalan. Oradaki sayı;
5 olsa, diğer yüzlerden birinde 6 görünecek,
6 olsa, diğer yüzlerden birinde 5 görünecek.

Yani ne olursa olsun bu sayılardan biri mutlaka görünen yüzlerden birinde olacak.
Bu nedenle olayın gerçekleşme olasılığı 1 (%100).
---
4 erkek ve 6 kız öğrenci arasından 2'si kız olmak üzere 4 kişilik grup oluşturulmak isteniyor. Buna göre Akif adlı erkek öğrenci ile Özge adlı kız öğrencinin aynı grupta bulunma olasılığı kaçtır?

A) 1 / 5
B) 1 / 6
C) 2 / 15
D) 4 / 15
E) 7 / 15

Akif + Özge + Kız + Erkek
6 Kız - Özge = 5 Kız
4 Erkek - Akif = 3 Erkek

Akif ve Özge'den sonra kalan 2 boş yere 1 Kız ve 1 Erkek olmak üzere;
Kızlar: C(5, 1) = 5 farklı şekilde seçilebilir.
Erkek: C(3, 1) = 3 farklı şekilde seçilebilir.

O halde 5 x 3 = 15 farklı şekilde istenen grup oluşturulabilir.

Genel olarak,
4 Erkek arasından 2 kişi, C(4, 2) = 6 farklı şekilde seçilebilir.
6 Kız arasından 2 kişi, C(6, 2) = 15 farklı şekilde seçilebilir.

İstenen olasılık = 15 / (6·15) = 1 / 6.