Çözüldü Olasılık - Bağımsız Olaylar - Tümleyen Olay

Tulane University'den çözümlü bir problemin AYT için biraz değiştirilip zorlaştırılmış uyarlaması:

%40 ve %30 oranlarında gözlenen iki olayın birbirlerinin gerçekleşmelerinde etkisiz olabilmeleri için bu iki olaydan en az birinin meydana gelememesinin ihtimali kaçtır?

A) 0,38
B) 0,42
C) 0,46
D) 0,50
E) 0,54

Meydana gelme olasılıkları P(A) = 0,4 ve P(B) = 0,3 olan A ve B olayları için;
P( (A ∪ B)' ) = 1 - P(A ∪ B) ⇒ P(A ∪ B) = 1 - P( (A ∪ B)' )....(I)
Bu iki olayın bağımsız olabilmesi için P(A ∩ B) = P(A)·P(B)....(II)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)....(III)
(I) ve (II) eşitlikleri (III) bağıntısındaki yerlerine konulunca;
1 - P( (A ∪ B)' ) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)
1 - P(A) - P(B) + P(A)·P(B) = P( (A ∪ B)' )
1 - 0,4 - 0,3 + 0,4·0,3 = P( (A ∪ B)' )
0,42 = P( (A ∪ B)' ).

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/KcPSqK2/Tulane.png
https://math.tulane.edu/~spunshonsm...iles/Exam1_Practice/Midterm1-Practice-Sol.pdf
(Sayfa 1, Soru 2)

Kaynak: https://www.derspresso.com.tr/matematik/olasilik/olay-islem