Soru Olasılık (Verilen cevabı bulamadım)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 3 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.384
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/yRcwMM6/olasilik3.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=5958fdec938b6072b754fe1e27595074&oe=5D957D34
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=674244289749915&set=gm.2766443873370960&type=3&theater

    Doğru yanıtı 7 / 27 olarak verilen bu soruyla epey uğraştım ama şıklarda olmayan bir sonuç buluyorum. Hatayı gösteren veya doğru çözümü yapan hayırsevere şimdiden çok teşekkür ederim.

    3 atış için yapılan masraf 3·12 = 36 TL....(I)
    3 atışta kazanç sağlanabilmesi için;
    3·15 = 45 > 36 ve kâr = 45 - 36 = 9 TL....(II)
    2·15 + 1·10 = 40 > 36 ve kâr = 40 - 36 = 6 TL....(III)
    2·15 + 1·8 = 38 > 36 ve kâr = 38 - 36 = 2 TL....(IV)
    Aslında problem; x, y, z tamsayıları sırasıyla 15 TL, 10TL, 8TL'lik bölgelere yapılan atışların sayısını göstermek üzere;
    15x + 10y + 8z > 36....(V) ve x + y + z = 3....(VI) sisteminin çözümü olarak da düşünülebilir.
    (V) ve (VI)'yı sağlayan x, y, z değerleri (II), (III) ve (IV)'e göre sırasıyla;
    x = 3, y = 0, z = 0
    x = 2, y = 1, z = 0
    x = 2, y = 0, z = 1 olur.
    Hedef tahtasındaki çemberler arasında eşit uzaklıklar olduğu varsayımıyla;
    1 numaralı çemberin yarıçapı: r
    2 numaralı çemberin yarıçapı: 2r
    3 numaralı çemberin yarıçapı: 3r
    1 numaralı çemberin oluşturduğu dairenin alanı: π·(r^2)....(VII)
    2 numaralı çemberle 1 numaralı çemberin arasında kalan bölgenin alanı: π·[ (2r)^2 ] - π·(r^2) = 3π·(r^2)....(VIII)
    3 numaralı çemberle 2 numaralı çemberin arasında kalan bölgenin alanı: π·[ (3r)^2 ] - 4π·(r^2) = 5π·(r^2)....(IX)
    Tüm hedef tahtasının alanı: π·[ (3r)^2 ] = 9π·(r^2)....(X)
    1 numaralı çemberin oluşturduğu daireye atış yapma olasılığı (VII) ve (X) değerlerinden π·(r^2) / [ 9π·(r^2) ] = 1 / 9....(XI)
    2 numaralı çemberle 1 numaralı çemberin arasında kalan bölgeye atış yapma olasılığı (VIII) ve (X) değerlerinden 3π·(r^2) / [ 9π·(r^2) ] = 1 / 3....(XII)
    3 numaralı çemberle 2 numaralı çemberin arasında kalan bölgeye atış yapma olasılığı (IX) ve (X) değerlerinden 5π·(r^2) / [ 9π·(r^2) ] = 5 / 9....(XIII)
    (II) numaralı kazancın sağlanma olasılığı (XI) değeri kullanılarak: (1 / 9)(1 / 9)(1 / 9) = 1 / 729....(XIV)
    (III) numaralı kazancın sağlanma olasılığı (XI) ve (XII) değerleri kullanılarak: (1 / 9)(1 / 9)(1 / 3) = 1 / 243....(XV)
    (IV) numaralı kazancın sağlanma olasılığı (XI) ve (XIII) değerleri kullanılarak: (1 / 9)(1 / 9)(5 / 9) = 5 / 729....(XVI)
    Sonuç olarak 3 isabetli atışta ödenen paradan fazla ödül kazanma olasılığını (XIV), (XV), (XVI) olasılıklarının toplamıyla;
    1 / 729 + 1 / 243 + 5 / 729 = 1 / 81 buluyorum.

  2. Benzer Konular: Olasılık (Verilen
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Olasılık (Çözümde hata var mı?) 19 Haziran 2019
    Zor Sorular Buraya Olasılık ve istatistik 12 Haziran 2019
    Matematik - Geometri Olasılık (Farklı bir seçeneği buluyorum) 7 Haziran 2019
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Rasyonel sayılar ve olasılık... 3 Haziran 2019
    SOHBET Olasılık Problemi Bilgisayar Çözümü 23 Mayıs 2019

Sayfayı Paylaş