Çözüldü Optimizasyon - Birinci ve İkinci Türev

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 30 Temmuz 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.657
    Beğenileri:
    571
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    MIT'den çözümlü bir örneğin biraz kapalı ifade edilerek zorlaştırılmış AYT uyarlaması:
    Yer düzlemindeki ayakları, 5, 5, 6 birimlik kenarları olan bir ikizkenar üçgen oluşturan masanın yere temas eden noktaları
    Y şeklinde bir telle güçlendirilecekse kullanılacak bütün telin en küçük uzunluğu kaç birimdir?
    A) 9,1
    B) 9,2
    C) 9,3
    D) 9,4
    E) 9,5


    Sorunun Aslı ve Çözümü:
    "The bottom of the legs of a three-legged table are the vertices of an isosceles triangle with sides 5, 5, and 6. The legs are to be braced at the bottom by three wires in the shape of a Y. What is the minimum length of wire needed? Show it is a minimum."

    https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/exams/prexam2a.pdf (Sayfa 2, Soru 4)

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/TKsCX3G/MIT-Differentiation.png
    https://ocw.mit.edu/courses/mathema...able-calculus-fall-2006/exams/prexam2asol.pdf (Sayfa 2, Çözüm)

    Not: 9,2 birimlik toplam tel uzunluğunun minimum olduğu ikinci türev fonksiyonu inecelenerek de anlaşılabilir;
    L''(x) = ( 2√(9 + x^2) - { 2x / [ 2√(9 + x^2) ] }·2x ) / (9 + x^2)
    L''(x) = 2[ (9 + x^2) - x^2 ] / [ (9 + x^2)^(3 / 2) ]
    L''(x) = 18 / [ (9 + x^2)^(3 / 2) ] > 0 olduğundan L(x) fonksiyonunun x = √3 noktasında minimumu vardır.

  2. Benzer Konular: Optimizasyon Birinci
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Optimizasyon - Türev 25 Haziran 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Optimizasyon - Yöneylem (Harekât) Araştırması (Operations Research) (2 Soru) 19 Haziran 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mikroekonomide Optimizasyon 16 Mayıs 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Optimizasyon 15 Mayıs 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Trigonometrik ve Has Olmayan (Improper) İntegral - Dört Bilinmeyenli Denklem Çözümü - Optimizasyon 13 Mayıs 2020

Sayfayı Paylaş