Çözüldü Orijinden Geçen Parabol - Bileşik Fonksiyon - İkinci Derece Denklem

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 27 Aralık 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.627
    Beğenileri:
    641
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/gmJ2zvg/parabol17.png
    https://scontent.fada2-2.fna.fbcdn....=cbc8bd8aaa00c63e098e03630e11400a&oe=5E662855
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1765304656940403&type=3&theater&ifg=1

    Orijinden geçen parabolün genel denklemi: f(x) = a(x^2) + bx
    f(2) = 0 ⇒ 4a + 2b = 0 ⇒ 2a + b = 0 ⇒ b = -2a....(1)
    f(1) = 2 ⇒ a + b = 2....(2)
    (1) eşitliği (2)'deki yerine konularak a - 2a = 2 ⇒ a = -2 ve bu değer (1)'de kullanılıp b = -2(-2) = 4 olup f(x) = -2(x^2) + 4x bulunur.

    (I) önermesine göre;
    (f o f)(x) = f[ f(x) ] = -2{ [ -2(x^2) + 4x ]^2 } + 4[ -2(x^2) + 4x ] ve -2(x^2) + 4x = t....(3) değişken dönüşümüyle;
    -2(t^2) + 4t = 2
    t^2 - 2t + 1 = 0
    (t - 1)^2 = 0
    t = 1 iki katlı kök olduğundan (3) dönüşümüne göre -2(x^2) + 4x = 1 ⇒ 2(x^2) - 4x + 1 = 0 denkleminde (yarım) diskriminant ∆ = (4 / 2)^2 - 2·1 = 2 > 0 olup iki farklı kök vardır.

    (II) önermesine göre;
    -2(t^2) + 4t = 1 tam kare olmadığından çift katlı kök yoktur ve bu yüzden problemde istenen şart sağlanmaz çünkü iki farklı t değeri için (3) dönüşümüyle 4 farklı kök çıkar.

    (III) önermesine göre;
    -2(t^2) + 4t = 0 tam kare olmadığından çift katlı kök yoktur ve bu yüzden problemde istenen şart sağlanmaz çünkü iki farklı t değeri için (3) dönüşümüyle 4 farklı kök çıkar.

    Doğru yanıt: A Şıkkı

  2. Benzer Konular: Orijinden Geçen
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Orijinden Geçen Çift Parabol Fonksiyonu 21 Aralık 2020
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabole Orijinden Çizilen Teğetler 21 Aralık 2015
    Diğer Aynı İki Noktadan Geçen Doğru ve Üstel Fonksiyon Denklemleri 18 Ekim 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Aynı Noktadan Geçen Sayısız Doğrular - Noktanın Analitiği 20 Aralık 2019
    Diğer Elipste Odaktan Geçen Dik Kirişin Uzunluğu 2 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş