Çözüldü Özel Görelilik Kuramı - Kinematik

Yale University'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Durgun haldeki bazı atom altı parçacıkların kendi referans sistemlerindeki ortalama ömürleri 2 mikro saniye olup yeryüzünden 100 km yukarıda oluşarak ışık hızının (c) 0,8 katı hızda dünyaya doğru gelirler. Einstein'ın İzafiyet Teorisi gereğince rölativistik hızdaki (v) hareketler zaman genişlemesi (time dilation) olarak da bilinen [ (1 - (v / c)^2 ]^(-0,5) Lorentz Katsayısı ile doğru orantılı olduklarına göre bu parçacıkların bozundukları ana kadar kendi referans sistemlerinde aldıkları yolun dünyadan yapılan gözlemde meydana geldikleri belirlenen yüksekliğe oranı kaçtır?
(Işık Hızı ≈ 300.000 km / saniye)

A) 500 / 3
B) 425 / 4
C) 3 / 620
D) 3 / 410
E) 2 / 525

Dünyadan yapılan gözleme göre bozunma anına kadar parçacıkların aldığı yol:
d1 = { [ (1 - 0,8c / c)^2 ]^(-0,5) }·0,8·3·10^8·2·10^(-6) = 800 metre
Bozunma Yüksekliği: 100000 - 800 = 99200 metre
Parçacıkların kendi referans sistemlerinde aldıkları yol: d2 = 0,8·3·10^8·2·10^(-6) = 480 metre
d2 / d1 = 480 / 99200 = 3 / 620

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/K6Qxjf7/Yale.png
https://oyc.yale.edu/sites/default/files/problem_set_7_solutions_4.pdf
(Sayfa 2 - 3, Soru 3)