Parabol, Nokta ve Doğrunun Analitiği - Türev (Yine seçenekler yanlış)

https://i.ibb.co/GTKwcnG/paraboller.png
https://scontent.fayt2-2.fna.fbcdn....rptqXH7bnL6QOYT-cKZgpZlslYdMF5z0Q&oe=6290FE93
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2163475387142350&set=gm.2572656906205170

A(a, -a^2 - 4a - 4) ise B(-a, a^2 + 4a + 4) ve C(c, c^2 + 6c + 9) ise D(-c, -c^2 - 6c - 9) olacağı şu şekilde de bulunabilir:
A( a, -(a + 2)^2 ) ⇒ g '(a) = -2(a + 2)
B( b, (b - 2)^2 ) ⇒ f '(b) = 2(b - 2)
[AB]'nin eğimi: 1 / [ 2·(a + 2) ] veya -1 / [ 2·(b - 2) ] ifadelerinin eşitliğinden b = -a çıkar ve aynı şekilde d = -c bulunur.

|CD| = p(c) = [ (c + c)^2 + (2c^2 + 12c + 18)^2 ]^0,5 ⇒ p '(c) = 0 ⇒ c = -2 (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev)
WolframAlpha Doğrulaması: https://www.wolframalpha.com/input?i=minimize sqrt(4c^2+(2c^2+12c+18)^2)

Minimum( |CD| ) = p(-2) = 2·√5 birim ⇒ [ Minimum( |CD| ) ]^2 = 20 birim^2....(I)
|AB| = t(a) = [ (a + a)^2 + (2a^2 - 8a + 8)^2 ]^0,5 ⇒ t '(a) = 0 ⇒ a ≈ 1,1649 (basit ara işlemler yine ilgilenen öğrencilere ödev)
WolframAlpha Doğrulaması: https://www.wolframalpha.com/input?i=minimize sqrt(4a^2+(2a^2-8a+8)^2)

Minimum( |AB| ) = t(1,1649) ≈ 2,7154 birim ⇒ [ Minimum( |AB| ) ]^2 ≈ 7,373....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa çıkarılarak |CD|^2 - |AB|^2 ≈ 12,626 birim^2.

Grafikler:

https://i.ibb.co/7vfg2VK/parabol15.png


https://i.ibb.co/fN40qD7/parabol14.png