Çözüldü Parabol - Noktanın ve Doğrunun Analitiği - 2 Bilinmeyenli 2. Derece denklem - Türev

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/gzl10.png
Aydın Yayınları 11. Sınıf Matematik Modülleri 3. Fonksiyonlarda Uygulamalar
https://z-library.sk/book/5270097/c...k-modülleri-3-fonksiyonlarda-uygulamalar.html
[Sayfa 96 (pdf dosyada 98), Soru: 4, Yanıtlar: O Sayfanın altında]

A noktası orijin ve [AB] x ekseni üzerinde olacak şekilde Kartezyen Düzleme geçilirse gölün dikey kesitinin denklemi:
y = f(x) = a·x^2 - b·x
200^2·a - 200b = 1800^2·a - 1800b
(1800 - 200)(1800 + 200)·a = (1800 - 200)·b ⇒ a = b / 2000....(I)
y' = f '(x) = 2a·x - b = 0 ⇒ x = b / (2a) ⇒ f[ b / (2a) ] = -40
b^2 / (4a) - b^2 / (2a) = -40 ⇒ b^2 = 160·a....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden a = 1 / 25000 ve b = 2 / 25 olup y = f(x) = x^2 / 25000 - 2x / 25
f(200) = 200^2 / 25000 - 2·200 / 25 = 8 / 5 - 16 = 8(-9 / 5) = -72 / 5 = 14,4 Metre.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tekne10.png