Çözüldü Parabol Teğeti-Türev-Doğrunun Analitiği-2. Derece Denklemde Çarpanlara Ayırma-İntegral

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 25 Eylül 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of California - San Diego'dan çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

    x = y^2 / 9 parabolünün a apsisli noktasındaki teğeti ordinat eksenini 2 noktasında kesiyorsa parabolle teğeti arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

    A) 4 / 9
    B) 16 / 27
    C) 24 / 35
    D) 32 / 71
    E) 40 / 83


    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucsd10.png
    https://drive.google.com/drive/folders/1bl8cfXUC2mlkJRH_YmLDFCXCieTf9PfY
    (Sayfa 5, Soru 6)

    Teğetin Değme Noktasının Türevsiz Bulunuşu (Sadece meraklı ve zamanı olan öğrenciler için):
    Değme Noktası T(a, 3√a) olan ve ordinat eksenini y = 2 noktasında kesen teğetin denklemi,
    (y - 3√a) / (3√a - 2) = (x - a) / (a - 0) ⇒ y = [ (3√a - 2) / a ]·x + 2 olup x = y^2 / 9 parabolüyle kesiştirilip ikinci derece denklem halinde düzenlenirse,
    y = [ (3√a - 2) / a ]·(y^2 / 9) + 2
    [ (3√a - 2) / (9a) ]·y^2 - y + 2 = 0 ve teğetlik için diskriminant sıfıra eşitlenip,
    Δ = (-1)^2 - 4·[ (3√a - 2) / (9a) ]·2 = 0
    81a^2 - 288a + 256 = 0
    (9a - 16)^2 = 0 ⇒ a = 16 / 9.

    Teğetle Parabol Arasındaki Sınırlı Alan (integral işlemini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev):
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucsd_w10.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (9x / 8 + 2 - 3*sqrt(x))dx from x=0..16/9

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucsd_g10.png

  2. Benzer Konular: Parabol Teğeti-Türev-Doğrunun
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabolde Tepe Noktası - 3 Bilinmeyenli 1. Derece Denklem - Türev - İntegral 8 Şubat 2024
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabolik Fonksiyon - Orantı 3 Ocak 2024
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Daire İçinde Parabol Dönüşüyle Taranan Alan - Çemberin Analitiği - İntegral 7 Aralık 2023
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Ötelenmiş Parabolde Tepe Noktasının Apsisi 19 Kasım 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabol - Türev - Tabaka Kuralıyla (Shell Method) Dönel Cisimlerin Hacminin Hesaplanması 25 Eylül 2023

Sayfayı Paylaş