Çözüldü Parabolde Tepe Noktası-Türev-Soldan Riemann Alt Toplamıyla Belirli İntegralin Tam Değerinin Farkı

University of Colorado - Boulder'dan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Ordinat eksenini pozitif yönde kestiği noktanın orijine uzaklığı 4 ve tepe noktası (-1, 3) olan parabolün, kartezyen düzlemin ordinat ekseniyle x = 6 doğrusu arasında tanımlı kısmının üç eşit alt aralıklı sol taraftan Riemann alt toplamının, parabolün tanım kümesinde ve x ekseniyle arasındaki alanından farkının mutlak değeri kaçtır?

A) 18
B) 27
C) 32
D) 44
E) 51

y = f(x) = ax^2 + bx + 4
f '(x) = 2ax + b = 0 ⇒ x = -b / (2a) = -1 ⇒ b = 2a....(I)
f(-1) = a - b + 4 = 3....(II)
(I) ve (II)'den a = 1 ve b = 2 olup y = f(x) = x^2 + 2x + 4 parabolü bulunarak,

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/colora15.png
https://www.colorado.edu/amath/site...files/archive_appm1345spring2022exam2_sol.pdf
(Sayfa 1, Soru 2.a)

(alt sınır x = 0, üst sınır x = 6), ∫ (x^2 + 2x + 4)dx = 132
|88 - 132| = 44.

Not: Riemann toplamında düzgün bölüntülerin eşit alt aralık sayısı (bu problemdeki n = 3 değeri) artırıldıkça belirli integral değerine yakınsar.