Çözüldü Parabolde Tepe Noktası - Türev - Üçgende Alan - Noktanın Analitiği

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Honore tarafından 4 Şubat 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    4.029
    Beğenileri:
    413
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/BsXgJVM/parabol4.png
    https://scontent.fada2-2.fna.fbcdn....=ccbcc6d1145841431c7e358377c70d10&oe=5E8FEA4F
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1807251656079036&type=3&theater&ifg=1

    (Sorunun ilk satırı zaten bilinen bir özellik çünkü türev alınıp sıfıra eşitlenirse tepe noktasının apsisi r, ordinatı da k olarak bulunur.)
    P(x) = (x + m)^2 - n....(I) parabolü orijinden geçiyorsa P(0) = 0 olduğundan 0 = (0 + m)^2 - n ⇒ n = m^2....(II) ve buna göre (I) parabolü de;
    P(x) = x^2 + 2mx + m^2 - m^2 = x^2 + 2mx....(III) olur.
    (III) fonksiyonuna göre ve (II) eşitliği de kullanılarak;
    P(x - m) + n = (x - m)^2 + 2m(x - m) + n = (x^2 - 2mx + m^2) + (2mx - 2m^2) + m^2 = x^2 olup tepe noktası (0, 0)....(IV)
    P(x - m) - 2n = (x - m)^2 + 2m(x - m) - 2n = (x^2 - 2mx + m^2) + (2mx - 2m^2) - 2m^2 = x^2 - 3m^2 olup tepe noktası (0, -3m^2)....(V)
    P(x + 3m) - 3n = (x + 3m)^2 + 2m(x + 3m) - 3n = (x^2 + 6mx + 9m^2) + (2mx + 6m^2) - 3m^2 = x^2 + 8mx + 12m^2....(VI) olup tepe noktasının apsisi de türev alınıp sıfıra eşitlenip;
    (d / dx)(x^2 + 8mx + 12m^2) = 2x + 8m = 0 ⇒ x = -4m....(VII) ve ordinatı ise (VII) ifadesi (VI)'daki yerine konularak (-4m)^2 + 8m(-4m) + 12m^2 = -4m^2 olup üçüncü parabolün tepe noktası (-4m, -4m^2)....(VIII) olur.
    (IV), (V), (VIII) noktalarına göre köşelerinin koordinatları (0, 0), (0, -3m^2), (-4m, -4m^2) olan üçgenin alanından (3m^2)·4m / 2 = 64 eşitliği ile;
    m = 2·[ ( 4 / 3)^(1 / 3) ]....(IX) değeri (II)'de kullanılıp n = { 2·[ ( 4 / 3)^(1 / 3) ] }^2 = 4·[ ( 16 / 9)^(1 / 3) ]....(X)
    (IX) ve (X) değerlerinden de;
    m·n = 2·[ ( 4 / 3)^(1 / 3) ]·{ 4·[ ( 16 / 9)^(1 / 3) ] } =
    (2·4)·{ [ (4 / 3)·(16 / 9) ]^(1 / 3) } =
    8·{ [ (4 / 3)^3 ]^(1 / 3) } =
    8·(4 / 3) =
    32 / 3

  2. Benzer Konular: Parabolde Noktası
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabolde Tepe Noktasının Koordinatları Toplamı 23 Şubat 2019
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çarpanlara Ayırma - Parabolde Simetri Ekseni 9 Kasım 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabolde Maksimum Alanlı Dikdörtgen 6 Şubat 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabolde Kare Alanı - Doğrunun Analitiği 20 Aralık 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Parabolde Üçgen Alanı 6 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş