Çözüldü Pisagor Teoremi - Maliyet Optimizasyonu - Türev

University of Oregon'dan çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Doğrusal akan bir nehrin kıyısındaki enerji santralından sahil boyunca gidildiğinde dört km uzakta ve kıyıya en yakın uzaklığı da 1 km olan bir adanın elektrik ihtiyacı için kablo çekilecektir. Deniz altından kablo taşıma maliyeti her kilometre için elli bin dolar olup karadaki yeraltı montaj maliyeti yüzde kırk daha ucuzdur. Böylece yapılacak enerji iletimi için gereken minimum masrafın projeye ayrılan bütçeyi çok aşmasından dolayı yapılan incelemede kablonun su altına girişinin, adanın santraldan yatay uzaklığının yarısında başlatılması gerektiği belirlendiğine göre bu değişimle sağlanacak tasarruf kaç dolardır?

A) 24000
B) 25000
C) 26000
D) 27000
E) 28000


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/oregon11.png
https://pages.uoregon.edu/adding/courses/wisc/221/hw6.pdf (Sayfa 2, Soru 1.a ve c)
Çözüm: https://pages.uoregon.edu/adding/courses/wisc/221/hw6.pdf (Sayfa 2)

C(2) = 30000·(4 - 2) + (15000·√5){ [ (4 - 2)^2 + 1^2 ]^0,5 } = 135000 Dolar
C(3 / 4) - C(2) = 160000 - 135000 = 25000 dolar.

Not: Karadaki Yeraltı Birim Montaj Maliyeti: a = 50000 - 50000(40 / 100) = 30000 Dolar / km.