Çözüldü Polinomlar - Birer Kökü Ortak Olan İkinci Derece Denklemler

https://i.ibb.co/P60Jhcg/Polinom.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3484365038480172&set=g.2995869450525201

a b, c gerçel veya karmaşık sayılı kökler olmak üzere P(x) = (x - a)(x - b)(x - c) şeklinde bir polinom olabileceğinden Q(x) ve R(x) 2. derece polinomlarının mutlaka birer köklerinin eşit olması gerekeceği için;
Q(x) = R(x) ⇒ x^2 + (k - 23)x + 2k = 0 ⇒ x = { (23 - k) ∓ [ (k - 23)^2 - 8k ]^0,5 } / 2 değeri Q(x) veya R(x) polinomlarından birinde [örneğin Q(x) polinomunda] "+" işaretiyle yerine yazılıp sıfıra eşitlenerek sadeleştirilirse,
[ k(k - 54) + 529 ]^0,5 = (3k - 23) ⇒ 2k^2 - 21k = 0 ⇒ Σk = -(-21) / 2 = 21 / 2.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=(((23-k)+sqrt((k-23)^2-8k))/2)^2 + (k-20)(((23-k)+sqrt((k-23)^2-8k))/2)-k=0