Çözüldü Polinomlar - Fonksiyonlarda Çarpma ve Bölme - Türev - 5 Bilinmeyenli Denklem

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/fonksi58.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1734482446930261&idorvanity=289690338076153

p, q, r, t, b ∈ R olmak üzere f(x) = p·x + q ve g(x) = r·x + t olduğundan,
(f·g)(x) = p·r·x^2 + (p·t + q·r)·x + q·t
(f·g)(3) = 9·p·r + 3·(p·t + q·r)·x + q·t = 0....(I)
(f·g)'(x) = 2·p·r·x + p·t + q·r
(f·g)'(3) = 6·p·r·x + p·t + q·r = 0....(II)
(f / g)(x) = (p·x + q) / (r·x + t) ⇒ p·x + q = (p / r)·(r·x + t) + (q - p·t / r) eşitliğinde en sağdaki "kalan" sıfır olacağından,
q - p·t / r = 0 ⇒ q·r = p·t....(III)
Grafiğe göre p / r = b....(IV)
(f + g)(x) = (p + r)·x + q + t
(f + g)(b) = (p + r)·b + q + t = 0....(V)
5 Bilinmeyenli 5 Denklemden oluşan sistem ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere çözülünce;
b = -1, q = -3p, r = -p, t = 3p, p ≠ 0
b = p = q = t = 0, r ≠ 0
b = 3, q = -3p, p = 3r, t = -p, p ≠ 0
sonuçlarının verilen şıklarla karşılaştırılmasıyla b = 3.