Çözüldü Polinomlar - İkinci Derece Eşitsizlikler

https://i.ibb.co/N9YTYCr/polinom.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=980208402859193&set=pcb.2567565186714342
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

P(x) = 2x^2 + bx + c
P(x - 2) = g(x) = 2(x - 2)^2 + b(x - 2) + c = 2x^2 + (b - 8)x + 8 - 2b + c
g(3) = 2·9 + (b - 8)·3 + 8 - 2b + c = 2 ⇒ c = -b....(I)
h(x) = [ P(x) ]^0,5 ∈ R ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ 2x^2 + bx + c ≥ 0 ⇒ b^2 - 8c ≤ 0 ⇒ b^2 ≤ 8c....(II)
(I) eşitliği (II)'de kullanılıp ⇒ b^2 ≤ -8b ⇒ b(b + 8) ≤ 0....(III)
(III) eşitsizliğinin çözüm kümesi -8 ≤ b ≤ 0....(IV) olduğundan (I) ve (IV) şartlarından 0 ≤ c ≤ 8 bulunur ki seçeneklere göre c = 6.