Çözüldü Polinomlar - Karmaşık Sayılar (2 Soru) (Matematikte İyi Niyetsizlik ve Kibir ÇOK Ayıptır!)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/siktir11.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1884314058613765&idorvanity=289690338076153

Yukarıdaki Facebook grubunda sorulara çözüm yazmayı lütfetmeden sadece yanıt gönderen kasıntının verdiği iki sonuç da yanlış.

4 Numaralı Soru:
f(x) = (x + 1)^3 - 6(x + 1)^2 + 12x - 3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 8 = (x - 1)^3 - 7
f[ 2023^(1/3) + 1 ] = [ 2023^(1/3) + 1 - 1 ]^3 - 7 = 2023 - 7 = 2016.

WolframAlpha (WA) Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/cebirs11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=x=2023^(1/3)+1, (x+1)^3-6(x+1)^2+12x-3=?

Not: O adam büyük bir olasılıkla WA'ya sormuş ama aşağıdaki gibi hatalı yazdığı için de yanlış sonuç almış.

Yanlış Yazılınca WA Sonucu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/yanl_w11.png
https://www.wolframalpha.com/input?...-6((2023^(1/3)+1)+1)^2+12((2023^(1/3)+1)+1)-3

Doğru Yazılınca WA Sonucu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/doru_w10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(2023^(1/3)+1+1)^3-6(2023^(1/3)+1+1)^2+12(2023^(1/3)+1)-3

5 Numaralı Soru:
x^2 - x + 1 = 0 ⇒ x = e^(∓i·π / 3)
x^94 = [ (x^3)^31 ]·x = ( { [ e^(∓i·π / 3) ]^3 }^31 )·[ e^(∓i·π / 3) ]
x^94 = { [ e^(∓i·π) ]^31 }·[ e^(∓i·π / 3) ]
x^94 = -e^(∓i·π / 3) eşitliğinde önce "+" işareti için x^94 = -e^(i·π / 3)....(I)
1 / x = e^(-i·π / 3)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa çıkarılınca,
x^94 - 1 / x = -e^(i·π / 3) - e^(-i·π / 3) = -cos(π / 3) - i·sin(π / 3) - [ cos(π / 3) - i·sin(π / 3) ]
x^94 - 1 / x = -2cos(π / 3) = -2(1 / 2) = -1.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/komple21.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=x^2-x+1=0,x^94-1/x=?

Not: x^94 = -e^(-i·π / 3) olarak üstel kısımdaki "-" işareti için de aynı sonucun çıkacağını görmek ilgilenen öğrencilere ödev.