Çözüldü Proof by Induction (Tümevarım)

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 14 Ağustos 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.656
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)

  2. Benzer Konular: Proof Induction
    Forum Başlık Tarih
    Diğer Tümevarım (Mathematical Induction) 8 Ağustos 2017
    Diğer Tümevarım [ Principle of Mathematical Induction (PMI) ] (2 Soru) 21 Mayıs 2017

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.656
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of Connecticut'tan çözümlü bir örnek: Her pozitif n tamsayısı için n^2 + 5n + 1 ifadesinin tek tamsayı olduğunu tümevarımla ispatlayınız.

    P(n): n^2 + 5n + 1 tek tamsayı olsun.
    n = 1 ⇒ P(1) = 7 tek tamsayıdır.
    P(n) ifadesinin de tek tamsayı olduğu varsayılsın.
    P(n + 1) = (n + 1)^2 + 5(n + 1) + 1 = (n^2 + 5n + 1) + 2n + 6 = (n^2 + 5n + 1) + 2(n + 3) şeklinde yazılırsa kırmızı renkli ikinci terim 2 çarpanından dolayı çift olur ve birinci çarpanın tek olduğu bilindiğinden tek bir tamsayıyla çift bir tamsayının toplamı daima tek bir tamsayı olacağından P(n + 1) ifadesinin (polinomunun) her n pozitif tamsayısı için tek tamsayı olduğu da doğrudur.

    Sorunun aslı ve çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uconn_10.png
    http://www.math.uconn.edu/~akman/math3150f18/SPE1.pdf
    (Sayfa 3, Soru 2)

Sayfayı Paylaş