Çözüldü Rasyonel Sayılar (4 Soru, ilk sorunun şıkları tartışmalı)

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve cansely tarafından 29 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. cansely

    cansely Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Merhabalar,
    Çözemediğim birkaç sorum var. Muhtemelen çok basit bir yerlerde takılıyorum. Yardımcı olabilirseniz çok sevinirim.

    Ekli Dosyalar:


  2. Benzer Konular: Rasyonel Sayılar
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirsiz İntegral - Rasyonel Kesirlere Ayırma - Belirsiz Katsayılar Kuralı 23 Haziran 2019
    Matematik - Geometri Doğal Sayılar - Rasyonel Sayılar - Eşitsizlik - Parabol 21 Haziran 2019
    Matematik - Geometri Sonsuz Terimli İrrasyonel Sayılar 19 Haziran 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Sonsuz Terimli Rasyonel Sayılar Toplamı 12 Haziran 2019
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Rasyonel sayılar ve olasılık... 3 Haziran 2019

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.437
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/0MjSMvm/Rasyonel4.png

    Muhtemelen doğru seçenek 24 ama problemin bu haliyle gerçek sonucunun negatif tamsayılar da düşünülerek 2·24 = 48 olması lazım, çünkü;
    f(x) = (x^2 - 36x + 2000) / (x - 6) = x - 30 + 1820 / (x - 6) şeklinde yazılırsa 1820 = (2^2)·(5^1)·(7^1)·(13^1) olarak asal çarpanlara ayrıldığında 1820'nin "tüm" tamsayı bölenleri 2[ (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) ] = 48 olur.

    Gerçekten de 1820'nin (aralarında 6'nın bulunmadığı) pozitif tamsayı bölenleri;
    1, 2, 4, 5, 7, 10, 13, 14, 20, 26, 28, 35, 52, 65, 70, 91, 130, 140, 182, 260, 364, 455, 910, 1820 olmak üzere 24 tanedir
    Aynı şekilde negatif tamsayı bölenler de 24 tane olduğundan problemdeki kesri tamsayı yapan x tamsayıları 48 tanedir.
    y = f(x) kesirli fonksiyonu (negatif) tamsayı yapan negatif tamsayı x bölenlerinden iki örnek;

    x - 6 = -1820 ⇒ x = -1814 ⇒ f(-1814) = -1845
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x=-1814,(x^2-36x+2000)/(x-6)=?

    x - 6 = -260 ⇒ x = -254 ⇒ f(-254) = -291
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x=-254,(x^2-36x+2000)/(x-6)=?
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/hWxh9Fz/Rasyonel1.png

    Çözüm - 1
    L'Hospital Kuralıyla pay ve paydanın ayrı ayrı türevi alınırsa 5 / 3

    Çözüm - 2
    lim (x → ∓∞) y = lim (x → ∓∞)(5x - 6) / (3x - 7) =
    lim (x → ∓∞) x(5 - 6 / x) / [ x(3 - 7 / x) ] =
    lim (x → ∓∞) (5 - 6 / x) / (3 - 7 / x) =
    (5 - 0) / (3 - 0) =
    5 / 3
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/rkg7Ytp/Rasyonel2.png

    Çözüm - 1
    Negatif terimler nedeniyle A < 0 olduğundan sayının pozitif olması için eşitliğin iki tarafına 1 eklenerek;
    A + 1 = 1 - 3 / 11 + 5 / 13 - 9 / 17 eşitliğinde sağ taraftaki 1 üç eşit parçaya ayrılıp diğer terimlerle beraber yazılır;
    A + 1 = (1 / 3 - 3 / 11) + (1 / 3 + 5 / 13) + (1 / 3 - 9 / 17)
    A + 1 = 2 / (3·11) + 28 / (3·13) - 10 / (3·17)
    (A + 1) / 2 = (1 / 3)(1 / 11 + 14 / 13 - 5 / 17) ve 14 / 13 kesri 1 + 1 / 13 şeklinde, -5 / 17 kesri de -1 + 12 / 17 şeklinde iki parçaya ayrılıp;
    (A + 1) / 2 = (1 / 3)[ 1 / 11 + (1 + 1 / 13) + (-1 + 12 / 17) ]
    (A + 1) / 2 = (1 / 3)[ 24 / (11·13) + 12 / 17 ]
    (A + 1) / 2 = (12 / 3)[ 2 / (11·13) + 1 / 17 ]
    (A + 1) / 2 = 4[ (1 / 11 - 1 / 13) + 1 / 17 ]
    (A + 1) / 2 = 4 / 11 - 4 / 13 + 4 / 17

    Çözüm - 2
    4(1 / 11 - 1 / 13 + 1 / 17) = 4·177 / 2431 = 708 / 2431....(I)
    A = 5 / 13 - 3 / 11 - 9 / 17 = -1015 / 2431
    A + 1 = 1 + (-1015 / 2431) = 1416 / 2431
    (A + 1) / 2 = 708 / 2431....(II)
    (I) ve (II) eşitliklerinden (A + 1) / 2 olur.
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/YR6Tj8W/Rasyonel3.png

    (ab) ve (ba) iki basamaklı birer sayı olmak üzere
    { [ (ab) - a ] / 9 + [ (ba) - b ] / 9 } / { [ (ab) - a ] / 9 - [ (ba) - b ] / 9 } = 5 / 3
    [ (ab) - a + (ba) - b ] / [ (ab) - a - (ba) - b ] = 5 / 3
    (10a + b - a + 10b + a - b) / (10a + b - a - 10b - a + b) = 5 / 3
    10(a + b) / [ 8(a - b) ] = 5 / 3
    (a + b) / [ 4(a - b) ] = 1 / 3
    3a + 3b = 4a - 4b
    a = 7b

Sayfayı Paylaş