Çözüldü RLC Devrede Rezonans - Üstel Sayılar - Matematiksel İşlemlerde Akış Sırası ve Öncelik

Bir kitaptaki çözümlü örnekten AYT uyarlaması

Seri bağlı direnç (R ohm), bobin (solenoid, inductor) (L Henry) ve kondansatörden (C Farad) yapılmış elektrik devresi, efikas (etkin) gerilimi V (Volt), frekansı f (Hertz) olan alternatif güç kaynağıyla enerjilendiğinde bobinle kapasitör gerilimlerinin
(L / C)^0,5 / R·V değerine eşitliği durumunda rezonans oluşarak devre empedansının minimum değere gelmesi nedeniyle geçen akım da maksimumdur.

Yukarıdaki bilgilere göre;
2 Ω'luk dirence 200 miliHenry'lik endüktörle kapasitansı rezonans durumu sağlayacak şekilde seçilmiş kondansatör seri bağlanarak yapılan devre efikas değeri 100 Volt ve 50 Hz frekanslı sinüzoidal bir gerilim kaynağından besleniyorsa devrede harcanan görünür güç kaç Kilovolt·Amper (kVA) olur?

A) 30 / π
B) 50 / π
C) 20π
D) 30π
E) 50π

Rezonansta L ve C elemanlarındaki gerilimlerin eşitliği için empedanslarının eşitliğinden ω·L = 1 / (ω·C) ⇒ C = 1 / (ω^2·L),
uçlarındaki gerilimler { L / [ 1 / (ω^2·L) ] }^0,5 / R·V = ω·L / R·V
devredeki sanal güç ω·L / R·V·V / R = ω·L·(V / R)^2 = 100π·0,2·(100 / 2)^2 = 20π·2500 Volt·Amper = 50π kVA.

Not: Bazı bölümlerde gereksiz parantezler kullanılmamıştır. AYT sınavına giren bir öğrenci ω = 2π·f olduğunu bilmelidir.

Kaynak: "Elektroteknik", Prof.Dr. Ahmet Akhunlar, İTÜ, Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi, Sayı 104, 4. Baskı, 1975, Sayfa 206, Örnek 25-1