Çözüldü Sayılar Teorisi - Diyofant Denklemlerde Genel Çözüm - Öklit Algoritması

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve Honore tarafından 15 Mart 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.627
    Beğenileri:
    641
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Cornell University'den çözümlü bir örneğin AYT uyarlaması:

    49x + 9y = 1 denklemini tam sayılar kümesinde sağlayan x ve y değerlerinin toplamını veren en küçük iki basamaklı doğal sayı kaçtır?
    A) 11
    B) 23
    C) 49
    D) 56
    E) 62


    a = 49, b = 9, EKOK(49, 9) = 1 = d, c = 1, d | c
    Özel (Particular) çözüm olan x0 = -2 ve y0 = 7 Öklit Algoritmasıyla aşağıdaki gibi bulunur:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/diopha10.png
    http://pi.math.cornell.edu/~jerison/prelim1-solutions.pdf (Soru 1.b)

    u = x - (-2) = x + 2....(I) ve v = y - 11....(II) dönüşümlerine göre homojen 49·u + 9·v = 0 denkleminin çözümü n ∈ Z olmak üzere u = -9·n ve v = 49·n olup sırasıyla (I) ve (II) eşitlikleri kullanılarak;
    x + 2 = -9·n ⇒ x = -9·n - 2....(III)
    y - 11 = 49·n ⇒ y = 49·n + 11....(IV)
    (III) ve (IV) taraf tarafa toplanıp x + y = 40·n + 9 ve n = 1 için Minimum_İki_Basamaklı(x + y) = 40·1 + 9 = 49.

    Kaynak:
    https://math.libretexts.org/Courses/Mount_Royal_University/MATH_2150:_Higher_Arithmetic/5:_Diophantine_Equations/5.1:_Linear_Diophantine_Equations

    Not: n = 0 için (III) ve (IV) eşitliklerine göre x = -2 ve y = 11 olmaktadır.

  2. Benzer Konular: Sayılar Teorisi
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Sayılar teorisi 22 Ocak 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kompleks Sayılar Teorisinden bir soru 18 Aralık 2013
    Akademik Teoremler-İspatlar sayılar teorisi 15 Ocak 2011
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Tam Sayılar - Birinci Derece Eşitsizlik Salı 23:02
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Üstel Sayılar - Doğal Sayılar - Eşitsizlik Pazartesi 21:29

Sayfayı Paylaş