Soru Sayısal analiz

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Şennur tarafından 21 Mayıs 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Şennur

    Şennur Yeni Üye

    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    3
    Cinsiyet:
    Bayan
    Screenshot_20200521_213711_com.google.android.apps.docs.jpg

  2. Benzer Konular: Sayısal analiz
    Forum Başlık Tarih
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Sayısal Analiz 17 Nisan 2012
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Sayısal Yöntemler (3 Soru) 23 Mayıs 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Sayısal Eşitsizlik 2 Nisan 2020
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Üçgende Açı - Trigonometri - Sayısal Çözümleme (Numerical Analysis) 16 Mart 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Logaritmik Türev - Sayısal Çözümleme ve Programlama 28 Ocak 2020

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.449
    Beğenileri:
    537
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Soru - 1
    Değişkenlerine ayrılabilir tipteki bu diferansiyel denklem kısmi integrasyon da kullanılarak çözülürse (bu işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
    y = [ -e^(-x / 2) ]·(x + 10)....(I) bulunur.
    Euler Yöntemi ile çözüm için y(0) = 2 başlangıç değerinin bilinmesi gerekir ama istenen %3 hassasiyete bağlı "adım aralığı"nın (step size) belirlenmesi için neden gerekli olduğunu anlayamadım çünkü aşağıdaki kaynakta gösterildiği gibi;
    (Not: Orada x = f(t) şeklinde bir fonksiyon var ve t = 1 için işlem yapılıyor. Bu problemde ise y = f(x) fonksiyonunun x = 3 için adım aralığı bulunacak.)
    O halde aranan "d" adım aralığı, yani "h" (step size), için; [ y(3) + 1 ]·y(3) / 2 ≤ 0,03....(II)
    (I) eşitliğinden y(3) = -13·[ e^(-3 / 2) ] olup bu değer (II)'deki yerine konulurak;
    d ≤ | - 3e^3 / { 650·[ e^(3 / 2) - 13 ] } |
    d ≤ 0,0108827 bulunur.

    WolframAlpha Hesaplaması:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sayisa12.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i= { [ -13e^(-3 / 2) ]+1 }*[ -13e^(-3 / 2) ]*d / 2 <=0.03, d=?

    Kaynak:
    https://math.stackexchange.com/questions/2937606/how-to-determine-the-step-size-using-eulers-method
    ---
    Soru - 2
    Hesap Makinesi ile Çözüm Formülü:

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/gFgkWbz/Soru-2-Newton-Hesap-Makinesi.png

    Excel İle Çözüm: x ≈ 0,885708802
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/vcY5Ybx/Soru-2-Newton.png

    Son iki ardışık köke göre;
    (0,885708802 - 0,885697766) / 0,885708802 ≈ 0,00001 < %0,1

    WolframAlpha Çözümü: x = 0.8857088020047769
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve 4e^(-x/2)-x*e^(-x/2)-2 using Newton Method
    ---
    Soru - 3
    Zamana bağlı olarak sıcaklık azaldığı için tek bir katsayı hesabına bağlı olarak kullanılabilecek matematiksel model, yani denklem;
    T(t) = f(t) = 0,885708802·e^(-a·t)
    ln[ T(t) ] = ln[ 0,885708802·e^(-a·t) ] = ln(0,885708802) - a·t·1
    ln[ T(t) ] = T ve ln(0,885708802) = -0,12136 olup denklem f(t) = T = -0,12136 - a·t doğrusal denklem formuna dönüşürek bilinen klasik regresyon analizi kolayca uygulanabileceğinden bu işlemler ilgilenen öğrencilere ödev (yapılamazsa haberimiz olsun).
    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 22 Mayıs 2020
    Şennur bunu beğendi.
  4. Şennur

    Şennur Yeni Üye

    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    3
    Cinsiyet:
    Bayan
    Teşekkür ederiz elinize sağlık
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş