Çözüldü Sayma İlkeleri - Permütasyon - Çarpma İle Sayma

Başka siteden çözümlü bir örnek:

6 kişilik bir grup düz bir sıraya belli iki kişi yan yana gelmemek üzere kaç farklı şeklide oturabilir? (Cevap: 480)

2 kişi yan yana konup bir kişi gibi duşünülür ve 5! kadar sıralanırlar. Bu iki kişi kendi aralarında da değişeceklerinden toplam (5!)·(2!) kadar sıralanırlar. Toplam sıralama sayısından çıkarılırsa 6! - (5!)·(2!) = (5!)·(6 - 2) = 120·4 = 480
---
Sayın Cem Hocamız'ın çözümleri:

2. Yol:
A ve B belli iki kişi ve diğerleri I,II,III,IV olsun.
A 1-bir yere; _A_
I 2 yere-çizgili boşluklara; _ A_I_
II 3 yere; _A_I_II_
III 4 yere; _A_I_II_III_
IV 5 yere; _A_I_II_III_IV_
B 4 yere (kırmızı boşluklar hariç)
Çarparak sayarsak; 1·2·3·4·5·4=24·20=480

3. Yol:
A _ B_ _ _ de A sabit olsun, B için 4 yer,
_ A _ B _ _ de A sabit olsun, B için 3 yer,
_ _ A _ B_ de A sabit olsun, B için 2 yer,
_ _ _ A_ B de A sabit olsun, B için 1 yer, her birinde kendi aralarında yer değişikliği olacaktır ki 2! ve kalanlar boşluklara 4! kadar yerleşirler:
(4+3+2+1)·2!·4!=10·2·24=48·10=480 bulunur.
Bu 10 toplamı şöyle de bulunabilir, C(6-1,2)=C(5,2)=10 6-1 diyorum, çünkü A yı sabitliyorum.