Çözüldü Sayma İlkeleri - Permütasyon - Çarpma İle Sayma

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 27 Ocak 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.989
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Başka siteden çözümlü bir örnek:

    6 kişilik bir grup düz bir sıraya belli iki kişi yan yana gelmemek üzere kaç farklı şeklide oturabilir? (Cevap: 480)

    2 kişi yan yana konup bir kişi gibi duşünülür ve 5! kadar sıralanırlar. Bu iki kişi kendi aralarında da değişeceklerinden toplam (5!)·(2!) kadar sıralanırlar. Toplam sıralama sayısından çıkarılırsa 6! - (5!)·(2!) = (5!)·(6 - 2) = 120·4 = 480
    ---
    Sayın Cem Hocamız'ın çözümleri:

    2. Yol:
    A ve B belli iki kişi ve diğerleri I,II,III,IV olsun.
    A 1-bir yere; _A_
    I 2 yere-çizgili boşluklara; _ A_I_
    II 3 yere; _A_I_II_
    III 4 yere; _A_I_II_III_
    IV 5 yere; _A_I_II_III_IV_
    B 4 yere (kırmızı boşluklar hariç)
    Çarparak sayarsak; 1·2·3·4·5·4=24·20=480

    3. Yol:
    A _ B_ _ _ de A sabit olsun, B için 4 yer,
    _ A _ B _ _ de A sabit olsun, B için 3 yer,
    _ _ A _ B_ de A sabit olsun, B için 2 yer,
    _ _ _ A_ B de A sabit olsun, B için 1 yer, her birinde kendi aralarında yer değişikliği olacaktır ki 2! ve kalanlar boşluklara 4! kadar yerleşirler:
    (4+3+2+1)·2!·4!=10·2·24=48·10=480 bulunur.
    Bu 10 toplamı şöyle de bulunabilir, C(6-1,2)=C(5,2)=10 6-1 diyorum, çünkü A yı sabitliyorum.
     
    : permütasyon

  2. Benzer Konular: Sayma İlkeleri
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Sayma İlkeleri - Kombinasyon 28 Ekim 2021
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İkinci Derece Denklemde Karmaşık Sayılı Kökler - Sayma İlkeleri ve Çarpma İle Sayma 24 Ekim 2021
    Matematik - Geometri Sayma İlkeleri - Permütasyon - Kombinasyon (3 Soru) 19 Ekim 2019
    Matematik - Geometri Sayma İlkeleri (Farklı bir seçeneği buluyorum) 4 Kasım 2018
    Matematik - Geometri Doğal Sayılar - Sayma İlkeleri - Programlama 26 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş