Çözüldü Sayma İlkeleri - Permütasyon

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 5 Mart 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.989
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocamız'ın çözümlerinden:

    4 evli çift, eşler karşılıklı olmak üzere, yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilirler?

    1. Yol:
    E1K1, E2K2, E3K3, E4K4 evli çiftlerimiz olsun.

    E1 1 yere
    K1 E1 in tam karşısına; 1 yere

    E2 (bu ikisinin arasındaki yerlere) 2 yere
    K2 E2 nin tam karşısına; 1 yere

    E3 (bu dördünün arasındaki yerlere) 4 yere
    K3 E3 ün tam karşısına; 1 yere

    E4 (bu altısının arasındaki yerlere) 6 yere,
    K4 E4 ün tam karşısına; 1 yere

    Çarpmaya göre sayarsak; 1·1·2·1·4·1·6·1=2·4·6=48

    NOT: Dairevî permütasyondaki n kişinin (n-1)! şekilde oturması da bu mantıkla çıkar.
    ---
    2. Yol:
    4 evli çifti, 4 eleman gibi düşünürsek; n=4 den (n-1)!=3! olur. Şimdi birini sabitlediğimiz için (yine burada 1. yolda olduğu gibi (n-!)!, ilk elemanı sabitleme' den elde edilir) ve karşılıklı olacaklarından bu çiftin kendi arasındaki 2! lik değişimi alınmadan, 3 çiftin 2!·2!·2! lik değişimleri kullanılarak,

    3!·2!·2!·2!=6·8=48
    ---
    1. Yol oldukça klâs bir çözümdür ve anlaşılması çok kolaydır, ama 2. Yol biraz idrâki zordur.
     
    : permütasyon

  2. Benzer Konular: Sayma İlkeleri
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Sayma İlkeleri - Kombinasyon 28 Ekim 2021
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İkinci Derece Denklemde Karmaşık Sayılı Kökler - Sayma İlkeleri ve Çarpma İle Sayma 24 Ekim 2021
    Matematik - Geometri Sayma İlkeleri - Permütasyon - Kombinasyon (3 Soru) 19 Ekim 2019
    Matematik - Geometri Sayma İlkeleri (Farklı bir seçeneği buluyorum) 4 Kasım 2018
    Matematik - Geometri Doğal Sayılar - Sayma İlkeleri - Programlama 26 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş