Çözüldü Sayma İlkeleri - Permütasyon

Sayın Cem Hocamız'ın çözümlerinden:

4 evli çift, eşler karşılıklı olmak üzere, yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilirler?

1. Yol:
E1K1, E2K2, E3K3, E4K4 evli çiftlerimiz olsun.

E1 1 yere
K1 E1 in tam karşısına; 1 yere

E2 (bu ikisinin arasındaki yerlere) 2 yere
K2 E2 nin tam karşısına; 1 yere

E3 (bu dördünün arasındaki yerlere) 4 yere
K3 E3 ün tam karşısına; 1 yere

E4 (bu altısının arasındaki yerlere) 6 yere,
K4 E4 ün tam karşısına; 1 yere

Çarpmaya göre sayarsak; 1·1·2·1·4·1·6·1=2·4·6=48

NOT: Dairevî permütasyondaki n kişinin (n-1)! şekilde oturması da bu mantıkla çıkar.
---
2. Yol:
4 evli çifti, 4 eleman gibi düşünürsek; n=4 den (n-1)!=3! olur. Şimdi birini sabitlediğimiz için (yine burada 1. yolda olduğu gibi (n-!)!, ilk elemanı sabitleme' den elde edilir) ve karşılıklı olacaklarından bu çiftin kendi arasındaki 2! lik değişimi alınmadan, 3 çiftin 2!·2!·2! lik değişimleri kullanılarak,

3!·2!·2!·2!=6·8=48
---
1. Yol oldukça klâs bir çözümdür ve anlaşılması çok kolaydır, ama 2. Yol biraz idrâki zordur.