Çözüldü Sentetik Çözümün Zorlukları - Trigonometrik Hokus Pokus Özdeşlikleri

https://i.ibb.co/y42K3dr/gen.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbid=182137447603049&set=a.105889971894464

Üçgendeki açılar biraz farklı olsa, örneğin 47° veya 19° olsa, yukarıdaki sentetik çözüm çöker, ama aşağıdaki trigonometrik yaklaşımla (hesap makineli çözüm) yine yapılır:
∡ADB = x + 18°
Sinüs Teoremi sırasıyla ΔABD ve ΔBCD üçgenlerine uygulanarak;
|BD| / sin(48°) = |AB| / sin(x + 18°)....(I)
|BD| / sin(18°) = |CD| / sin(x)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse sin(18°)·sin(x + 18°) = sin(x)·sin(48°)....(III) ve hemen 12° + 18° = 30° olması halinde bilmem kaç numaralı sin(18°) = 2·sin(12°)·sin(48°) Hokus Pokus Özdeşliğinin ortaya çıktığı görülür.

Hesap Makineli Çözüm:
(III) Eşitliği ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere açılarak biraz daha düzenlenirse (yapamayan lütfen söylesin),
x = arctan{ [ sin(18°) ]^2 / { sin(48°) - [ sin(18°) ]·[ cos(18°) ] } = 12°.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/T4VBVKC/12derece.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=arctan( (sin(18°))^2 / (sin(48°) - sin(18°)*cos(18°)) )

Not: Gerçek hayatta böyle bir problem, örneğin arsa, arazi, vb. incelemesi, sentetik çözümü olanaksızlaştıran açılarla ortaya çıksa başka çare yok.